Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

 
 
1.27
Example: 1.4-2
A 1 H inductor and a 10
W
resistor are connected in series. The current that flows through the series 
combination is such that the voltage across the resistor is equal to the voltage across the inductor for 
all t. The voltage across the inductor at t 
=
0 is seen to be 1 V. (i) Find circuit current at t 
=
1 s. (ii) Find 
the energy dissipated in the resistor in the time interval [0, 1 s].
Solution
(i) Let i(t) be the circuit current. Then, the voltage across resistor is 10i(t) and the voltage across the 
inductor is 
di t
dt
( )
.
These are stated to be equal for all t. i.e., 
di t
dt
i t
( )
( )
=
10
for all t.
The only function that can satisfy this requirement is an exponential function since only 
exponential function has the property that the waveshape remains the same on differentiation and 
integration. (Note – Sinusoidal functions are special cases of a generalised complex exponential 
function). Hence, we try the solution Ae
at
. Substituting this function in the above equation, we get,
A
a
e
a
t 
=
10 Ae
a
t 
for all t
∴ 
a
=
1
Inductor voltage at t 
=
0 is 
A e
A
A
t
t
a
a
a
|
.
=
=
=
0
This value is 1 V. Therefore A 
=
1.
∴ 
i(t) 
=
e
t 
A for all t is the current through the series combination.
Hence, current through the circuit at t 
=
1 s is 2.7318 A.
(ii) Energy dissipated in the resistor over [0, 1 s] 
=
10
1
1 95
2
0
1
2
0
1
×
=
×
=
∫
∫
[ ( )]
.
i t
dt
d
t
0
3
e
t
J