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10.2.1 
From 
t
 
= 
0
-
to 
t
 
= 
0
+ 
The voltage applied to inductor in the interval t 
∈
(
-∞
, 0
-
] is zero. Hence, the current in the inductor 
at t 
= 
0
-
is 0 A. The voltage applied by the unit step input source has a jump discontinuity from 0V 
to 1V at t 
= 
0. Can this jump discontinuity result in a change in inductor current at t 
= 
0
+ 
? We relate 

---

Series 
RL
Circuit with Unit Step Input – Qualitative Analysis 
10.7
the possible change in inductor current over the time interval [0
-
, 0
+ 
] to the voltage across inductor 
during that interval by employing the element equation of inductor.
i
i
L
v dt
L
L
(
)
(
)
0
0
0
0
1
+
−
=
−
−
+
∫
L
The resistor and the inductor always share the input voltage. Thus, the resistor too may absorb 
part of the input voltage during the interval [0
-
, 0
+ 
] if there is a current in the circuit. Therefore, 
the voltage available to the inductor during this interval can only be less than what is available in 
the source. More importantly, this voltage can assume only finite (though not determinate in view of 
the discontinuity in the input function) values in this interval. Further, the interval is infinitesimal in 
width. The area under a finite-valued function over an infinitesimal interval is zero. Therefore, i
L(0
-
)
= 
i
L(0+)
i.e., the inductor current is continuous across the interval [0
-
,
0
+ 
]. It takes an impulse function at 
t 
= 
0 to generate finite area over infinitesimal time interval. Thus, we conclude that, the current in an 
inductor at t 
= 
0
-
and t 
= 
0
+ 
in any circuit will be same unless the circuit can support impulse voltage 
across that inductor at t 
= 
0.
There is a difference between applying impulse voltage and supporting impulse voltage. If we 
connect an independent voltage source with its source function 
= 
d
(t) to a circuit, then, we are applying 
an impulse voltage to the circuit. However, suppose we are connecting an independent current source 
which suddenly changes its current from 0A to 1A at t 
= 
0 to an inductor. Now, the inductor has 
to change its current from 0A to 1A instantaneously at t 
= 
0 and it will produce a back e.m.f of 
L
d
(t) V across it in that process. The current source has to absorb that voltage in order to satisfy 
Kirchhoff’s Voltage Law. But ideal current sources do not complain even if they are called upon to 
support infinite voltage. Hence, in this instance, the circuit supports impulse voltage, but does not 
apply it.