Club of bologna proceedings

R
s
) such as 
profit and psychological satisfaction. These are based on 
material results (
R
; say yield, by-products, modification 
of the system, etc.) as well as anthropic non-material 
conditions 
(
Rnm
;
e.g. market prices, incentives, etc.). The 
decision-maker is then interested in 
maximizing 
the 
function (
Table 1
): 
R

= 
R

(
R
, 
R
nm
) 
(1) 
On the other hand both operators and researchers are 
interested in production functions, i.e. in the dependence 
of 
R 
ideally on all material factors: 
R 
= 
R 
(
f
1
, 
f
2
... 
f
n
) 
(2) 
where 
f
1
, 
f
2
... 
f
n
= 
f
i
are all known continuous or 
(1)
In this paper material is strictly intended as 
"made of matter" (as used by physicists).

---

1 9
discrete factors, including available techniques 
(agricultural practices and equipment) and
external inputs (climate, pedology, other biota).
In practice, especially in research, only a limited 
number of factors (
m 
< 
n
) can be dealt with: 
R = R ( ƒ
1
, ƒ
2 
… ƒ
m 
)
(3) 
ƒ
m + 1…. 
ƒ
n
where all factors from 
f
m+1
 
to 
f
n
are kept 
constant (see later). Often only one factor is 
considered (
m 
= 1; e.g. depth of plough tillage in a 
given site and year); when more than one factor is 
considered their interaction must be considered. Note 
that an apparent single factor might in reality be a 
"compound factor" and could then be split into more 
components (e.g. tillage can be split into tillage depth, 
type of equipment, time of tillage, etc.) and these 
components can be distributed among variables and 
constants. 
Factors of particular interest are the pedological 
(usually but not necessarily kept as constants for 
a given site), climatic and weather traits. The latter 
could be taken as variables characterizing a given 
cropping season when their interactions with tillage 
technique are considered; in some cases events before 
a given date during the cropping season are better 
considered as constants characterizing the system at 
that date (e.g. a rainy autumn after the primary sum-
mer plough tillage in a given type of soil defines at a 
given date the conditions for the choice of subsequent 
tillage and seeding operations). When one deals with 
climate parameters or when variables characterizing 
conditions are sampled from a more or less ample 
distribution, the functions sought very frequently 
apply to the average of a set of situations (e.g., to a 
number of given years, or to a number of varieties of 
a given crop species); in these cases the symbol { 
f
i
} 
is used to indicate a set of variants for the factor. 
Note that some of the variables must be statistically 
considered as fixed variables (soil type or imple- 
ments) while others are random variables (e.g. year) 
and need a different testing procedure. 
A special mention must be given to the time 
factor ( 
ft
= 
t 
). This might refer to the duration of 
direct tillage effects (e.g. on soil bulk density, 
hydraulic conductivity, etc.) or to the subtle, slow and 
usually more critical modifications to the soil system 
occurring after long-term applications of a given 
tillage or soil management programme (the 
asymptotic decrease in organic matter down to say 
one half of that of the virgin soil after some decades of 
arable farming is very frequent). 
On the other side, as dependent variable of a function 
like n. 3 in 
Table 1
, one can choose any material 
result, such as yield ( 
P
A
; production per unit area), or 
quality variables of a produce, or production costs, 
vegetation variables (time of harvest, crop emergence, 
weed development), environmental variables 
(groundwater pollution, erosion, waterbody 
eutrofication). Some of these dependent variables may 
enter as independent variables (or factors) in other 
functions (e.g. this is the case of the effect of tillage on 
the organic matter content of the soil; it affects soil 
structure stability and this affects in turn the soil water 
characteristics, which interact with meteorological 
conditions and finally affect yield); a chain of functions 
can originate in this way. 
Table 1
gives some typical examples of functions 
related to the study of tillage problems. 
A change in tillage programme and even more so in a 
whole technical package alters the previous equili- 
brium in the "soil-plant-low atmosphere-other biota" 
system. The system will usually move to a new
equilibrium; this can be reached almost instant- 
neously (say the change in porosity brought about by 
a roto-tiller) or slowly, often asymptotically (e.g. 
increase in the organic matter content in the upper soil 
horizon after the introduction of no-tillage; reduction 
in organic matter in the whole soil profile over a 
number of decades after sod breaking). Examples of
possible evolution over time of a given soil trait 
when its management programme is abruptly 
changed and continuously applied are given in
Fig. 2
. The decision-maker clearly needs: 
° 
to know the development over time of the
 

---

20
trait modification during the transient state
(this can last up to many decades and can be 
non-monotone); 
°
to appreciate with sufficient accuracy the final 
steady state and pay attention to this and not 
or at least not just the results from initial
years; 
°
to know whether and up to which
development 
stage the process is reversible, so that a back 
transformation can be a dopted if and when 
desired (e.g. to prevent
dangerous levels of 
soil erosion), or a
periodic solution might be 
sought (like
alternating ploughing at different 
depths or
ploughing and chiselling, according 
to crop rotation requirements); 
°
to know whether the degradation of some 
important soil trait can be corrected by other 
favourable actions (say ploughing in of farm 
manure replaced by crop residue mulching). 
All functions of the type shown in