Циклик, Голей, Хэмминг кодлари

Мисол

• Мисол
• Икки карралик хатоларни топиш учун циклик код асосида 13 рақамини кодлаштиринг?
• δ=2 карралик хато
• d0 ≥ δ + 1 = 2 + 1 = 3
• 13→1101 k= 4
• k
• r=log2(n+1) 2r = n +1
• 2r = k + r +1 2r – r = k+1 2r – r = 4 +1= 5, r = 3
• 3 даражали полиномни танлаб оламиз:
• P(x) = x3 + x + 1 (1 0 1 1)
• G(x) = 1 1 0 1 = ( x3 + x2 + 1 )
• G(x)* xr r = 3
• ( x3+x2+1 )*x3 = x6 + x5 + x3

• Шундай қилиб юқорида шакллантирилган қоидага мувофиқ шовқинбардош кодга тегишли комбинацияни топамиз ( 7,4 )
• F ( x )= Q ( x ) x r + R ( x ) = x6+ x5+ x3+1 ёки иккилик шаклида

Хэмминг коди бир маротаба хатоларни тўғрилаш учун яратилган бўлиб у dmin=3 код масофасига эга. Хемминг кодининг n ва k қийматлари 2n-k-1=n нисбати билан боғлиқ. Н текширув матрицаси каторлари ўзи билан турли хил узунликдаги (n-k) нолларнинг кетма-кетлигини ифодалайди.

• Хэмминг коди бир маротаба хатоларни тўғрилаш учун яратилган бўлиб у dmin=3 код масофасига эга. Хемминг кодининг n ва k қийматлари 2n-k-1=n нисбати билан боғлиқ. Н текширув матрицаси каторлари ўзи билан турли хил узунликдаги (n-k) нолларнинг кетма-кетлигини ифодалайди.
• Дастлаб (50-йилларда) текширув элементларнинг хосил қилиш формуласи шундай танланганки, қабул қилинаётганда назорат қилинадиган элементларнинг йиғинди натижаси бузилган элементни кетма-кетлик рақамини кўрсатиши керак. ai – ахборот белгилари ахборот символлари, bi – назорат белгилари бўлсин. Агар текширув белгилари кодли комбинацияларда жойлаштирилса, рақамлар қайси иккининг даражаси ҳисобланса (1, 2, 4, 8 ва бошқалар.), унда қабул қилинган иккилик шаклидаги синдром шовқинли элементнинг рақамини кўрсатади.
• Буни (7,4) коди мисолида кўрамиз.
• Назорат белгиларини ташкил этиш қоидаси қуйидагича: ахборот белгисини хар қандай қиймати модул бўйича иккита назорат белгилари кетма-кетлик рақамлари иккининг даражаларини ажратишга кирувчи ушбу ахборот белгисининг йиғиндисига тенг бўлиши лозим.

• Хэмминг коди