Chizmachilik

 
2. Oddiy geometrik shakllarning sonlar bilan belgilangan proyeksiyalari 
Yerning sirti juda murakkab bo´lib, noqonuniy geometrik sirtlardan tuzilgani 
uchun  hamda  uning  balandlik  (vertikal)  o‘lchamlari  gorizontal  o‘lchamlariga 
nisbatan  juda  kichik  bo‘lganligidan,  o‘zaro  perpendikular  ikkita  tekislikda  ularni 
tasvirlash  ancha  mushkul  va  noqulaylik  tug‘diradi.  Shunga  ko‘ra,  muhandislik 
qurilish  loyihasini  tuzishda  sonlar  bilan  belgilanadigan  proyeksiyalardan 
foydalaniladi.  Yer  satxidagi  balandliklarni  chuqurliklardan  ajratish  uchun 
gorizontal  H
0
  tekislikdan  yuqoridagi  fazoda  joylashgan  A  nuqta  musbat,  ostidagi 
fazodagi  B  nuqta  manfiy  ishora  bilan  H
0 
ga  proyeksiyalanadi.  Amalda,  manfiy 
belgili  nuqta  manfiy  ishora  bilan,  masalan,  -B  ko‘rinishida,  musbat  belgili  nuqta 
esa,  manfiy  ishorasiz  (belgisiz),  ya’ni    A  ko‘rinishida  tasvirlanadi  (2.1-rasm). 
Shunday qilib, sonlar bilan belgilanadigan proyeksiyalarda gorizontal H
0
 tekislikni 
shartli ravishda hisoblashni boshlash deb qabul qilinadi.  
    2.1-rasm 
Bu usulda, masalan, AB kesma nuqtalarining H
0
 tekislikdan balandligi sonlar 
bilan  ifodalanadi  (2.2-rasm).  A  va  B  larning  yoniga  yozilgan  2  va  5  qiymatlar 
nuqtalarning  H
0 
tekislikdan  balandligi  metr  hisobida  ifodalanganligini  ko‘rsatadi. 
AB  ning  fazodagi  o‘rnini  uning  sonlar  bilan  belgilangan  proyektsiyasiga  muvofiq 
uni aniqlash uchun chiziqli masshtab bo‘lishi lozim. Chiziqli masshtabning har bir 
bo‘lagi butun sonlar (1 metr) bilan ifodalanishi kerak.  

---

312 
 
H
0 
- gorizontal yoki nol darajali tekislik, A
2 
B
5
 kesma sonlar bilan belgilangan 
proyeksiya, yoki qo‘yma deyiladi.  
Fazodagi AB ni davom ettirsak, o‘zining proyeksiyasi bilan H
0
 da kesishadi va 
bu nuqta nol darajali nuqta deyiladi.  
Sonlar  bilan  belgilanadigan  proyeksiyalarda  interval  l  va  qiyalik  i  katta 
ahamiyatga  ega.  Chizmada  intervalni  aniqlash  uchun  AB  kesmaning  proyeksiyasi 
A
2
B
5
  ni  A  va  B  ni  A  va  B  nuqtalarning  belgilari  ayirmasidan  hosil  bo‘lgan  BC 
kesma  belgisi  soniga  teng bo‘laklarga  bo‘linadi  (2.3-rasm).  Masalan,  A dan  A
2
B
5
 
ga parallel chizilsa, u BB
5
 ni C nuqtada kesadi. BC kesma oralig‘i 3 ga teng, chunki 
A  ning  belgisi  2  va  B  ning  belgisi  5.  Shunday  qilib,  A
2
B
5
  ni  3  ga  bo‘´linadi.  Bu 
yerda har bir b´lak interval deyiladi va u l bilan belgilanadi. α - ko‘tarilish burchagi 
deyilib, to‘g‘ri chiziq kesmasi nuqtalarning H
0
 dan uzoqlik ayirmasiga teng. α -AB 
kesmaning asosiy gorizontal H
0
 ga nisbatan qiyalik burchagi deyiladi. 
          
 
2.2-rasm                                                     2.3-rasm 
P  tekislik  H
0
  ga  ixtiyoriy  α  burchak  ostida  qo‘shaloq  chiziq  ko‘rinishida 
tasvirlanadi (2.4-rasm). Bu qo‘shaloq chiziq tekislikning eng katta qiyalik chizig‘i 
hisoblanib,  P
i
  bilan  belgilanadi  va  unda  tekislik  gorizontallari  oralig‘i  bir  xilda 
olinishi ko‘rsatiladi. Ularning oralig‘idagi masofa tekislik intervali deyiladi.  
Tekislik intervali  bilan tekislikning  eng katta qiyalik chizig‘i bilan qo‘shilib 
qoladi.  Shunga  binoan,  tekislikning  eng  katta  qiyalik  chizig‘ining  bunday 
tasvirlanishi tekislikning qiyalik masshtabi deyiladi. Eng katta qiyalik chizig‘i va  
uning proyeksiyasi oralig‘idagi burchak tekislikning pasayish burchagi deyiladi.  
1-misol.  Qiyalik  masshtabi  P
i
  berilgan.  Tekislik  izi  va  uning  H
0
  ga  nisbatan 
qiyalik  (og‘ish)  burchagi  aniqlansin  (2.5-rasm).  Tekislik  izi  ya’ni  qiyalik 
masshtabiga,  ya’ni  eng  katta  qiyalik  chizig‘iga  perpendikular  holda  P
0
  belgili 

---

313 
 
nuqtadan  o‘tkaziladi.  Tekislikning  pasayish  burchagi  α  ni  aniqlash  uchun  to‘g‘ri 
burchakli uchburchak yasaladi.                                                  
Bu  uchburchakning  bitta  kateti  intervalga,  ikkinchi  kateti  balandlik  birligiga 
teng  olinadi.  Buning  uchun  P
0
  dan,  masalan,  2  gacha  oraliqni  to‘g‘ri  burchakli 
uchburchakning bitta kateti deb olsak, 2 dan P
i
 ga perpendikulyar chizilib, ikkinchi 
katet  yo‘nalishi  aniqlanadi  va  unga  masshtab  bo‘yicha  balandlik  birligini,  ya’ni 
chizmada berilgan masshtabning ikki bo‘lagiga teng masofa o‘lchab qo‘yiladi, u 2
1
 
bilan  belgilanadi.  Endi,  P
0 
va  2  o‘zaro  tutashtirilsa,  tekislikning  qiyalik  chizig‘i 
bilan  uning  proyeksiyasi  orasidagi  izlanayotgan  α  qiyalik  (og‘ish)  burchagi  hosil 
bo‘ladi. 
             
 
2.4-rasm                                                       2.5-rasm 
2-misol.  Ikki  tekislikning  o‘zaro  kesishish  chizig‘i  ularning  berilgan  qiyalik 
masshtablari bo‘yicha yasalsin (2.6-rasm). 
Tekisliklarning  qiyalik  masshtablarida  bir  xil  belgili  nuqtalardan  tekislik 
gorizontallarini  qiyalik  masshtabiga  perpendikular  qilib  chiziladi  va  ularning  bir 
nomlilari o‘zaro kesishtiriladi. Ikkala tekislikka tegishli bo‘lgan gorizontallarning 
o‘zaro kesishayotgan, masalan, A
4 
B
6
 nuqtalari bir-biri bilan tutashtiriladi. Natijada 
ikki tekislikning  o‘zaro kesishish chizig‘i A
4  
B
6 
hosil bo‘ladi. 
3-misol. Qiyalik masshtabi orqali berilgan P
i 
tekislik bilan A
3 
B
6 
 to‘g‘ri chiziq 
kesmasining kesishish nuqtasi aniqlansin (2.7-rasm). 
Tekislikning  3  va  6  nuqtalaridan  P
i
  qiyalik  masshtabiga  perpendikulyar 
gorizontallar  o‘tkaziladi.  To‘gri  chiziq  kesmasining  uchlari  A
3 
va  B
6
  lardan  ham 
qo‘ymaga  nisbatan  perpendikulyar  qilib  yordamchi  chiziqlar  o‘tkaziladi.  Bu 
yordamchi  chiziqlar  va  gorizontallar  o‘zaro  C
3
E
6 
nuqtalarda  kesishadi.  C
3 
va 
 
E
6
 
nuqtalar o‘zaro tutashtirilsa, A
3 
B
6
  qo‘ymani izlanayotgan F nuqtada kesib o‘tadi. 

---

314 
 
2.6-rasm 
   2.7-rasm