Chiziqli tezkorlik masalasi

1.2 Misol. Chegaralangan tashqi kuch ta’siridagi matematik mayatnik harakatini boshqarish maslasi.

Prujinaga osilgan massali sharning tashqi kuch va prujinaning elastiklik kuchi ta’siridagi harakatini qaraymiz .Masalada ishqalanish kuchi xisobga olinmaydi.

Shar o’qi boyicha harakatlanmoqda. Sharning muvozanat holati koordinataga ega. Nyutonning ikkinchi qonuni va Guk qonuniga (elastiklik kuchi bilan nuqtaning o’z holatidan muvozanat holatga qaytishga majburlovchi kuch proporsionaldir) muvofiq shar harakatining differensial tenglamasini yozamiz:

bu yerda, musbat koefisient prujinaning qattiqligini ifodalovchi kattalikdir. deb olib

tenglamaga kelamiz (bunda soddalik uchun deb hisoblaymiz). Bizga boshlang’ich shartlar berilgan bo’lsin. Tashqi kuch ta’sirida mayatnikni tezroq tinch holatga keltirish masalasini qaraymiz.

(6) tenglamada desak

sistemaga kelamiz.

Oldingi misoldagi kabi bu yerda ham ,

lekin sistemaning matritsasi endi

ko’rinishga ega. Biz yana bir bor standart ko’rinishdagi chiziqli tezkorlik masalasini hosil qildik.