Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa, Gauss va Gauss-Jordan usullari bilan yechish

Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa, Gauss va Gauss-Jordan usullari bilan yechish
1. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish. Berilgan (1) sistemani

AX=B (2)

matritsa ko’rinishida yozib olamiz.

(2) tenglamani har ikki tomonini chapdan A^-1 teskari matritsaga ko’paytiramiz.

bo’lgani uchun

(3)

tenglik hosil bo’ladi.

(3) formula bilan topilgan X ustun matritsa sistemaning yechimi bo’ladi.

6.1-misol. a) misolni shu usul bilan yechamiz:

matritsa uchun teskari matritsa mavjud, chunki ≠0.

Javob: .

2. Gaussning klassik usuli - bu berilgan sistemaning umumiy yechimini topishdan iborat bo’lib, bunda sistemaning tenglamalari ustida elementar almashtirishlar bajarib berilgan sistema trapetsiyali yoki uchburchakli ko’rinishga keltiriladi. So’ng oxirgi tenglamadan boshlab noma’lumlar ketma-ket topiladi.

b)

x₃=3, x₂=2, x₁=4 Javob: .

3. Gauss-Jordan usuli noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish Gauss usuli va teskari matritsa qurish Jordan algoritmiga asoslangan. Gauss-Jordan usuliga sxema ko’rinishida quyidagicha yoziladi: .

-asosiy matritsani ozod hadlar hisobiga kengaytirilgan matritsa.

E - birlik matritsa. X - tenglama yechimini ifodalovchi ustun matritsa.

c)

sistemani Gauss-Jordan usuli bilan yeching.

Javob: ( 0; 2; 1/3; -3/2).

d) Berilgan sistema birgalikda, chunki

.

Sistema cheksiz ko’p yechimga ega, umumiy yechimni Gauss-Jordan usuli yordamida topamiz:

Javob: .

Mustaqil yechish uchun misollar

Quyidagi tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yeching.

6.2. 6.3.

6.4. 6.5.

6.6. 6.7.

6.8. 6.9.

6.10. 6.11.

Quyidagi tenglamalar sistemasini Gauss, Gauss-Jordan usuli bilan yeching:

6.12. 6.13.

6.14. 6.15.

6.16. 6.17.

6.18. 6.19.

6.20. 6.21.

6.22. 6.23.

6.24. 6.25.

6.26. 6.27.

6.28. 6.29.

6.30.