Chiziqli tenglamalar sistemasini tekshirish

MAVZU:
CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR SISTEMASINI YECHISHNING KRAMER, MATRITSA VA GAUSS USULLARI
Bajardi: Aloviddinova Ziyoda

Chiziqli tenglamalar sistemasini tekshirish;

• Chiziqli tenglamalar sistemasini tekshirish;
• Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish;
• Kramer usuli;
• Matritsa usuli;
• Gauss usuli;

Ko’rinishdagi tenglama 2 noma’lumli 2 ta chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi.Bu yerda

Ko’rinishdagi tenglama 2 noma’lumli 2 ta chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi.Bu yerda

noma’lumlar oldidagi koefissient.

ozod xadlar.

Tenglamalar sistemasini yechishning bu usuli Kramer usuli deyiladi.

Tenglamalar sistemasini yechishning bu usuli Kramer usuli deyiladi.

Asosiy determinant

Agar ∆≠0 farqli bo’lsa, (1) – tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega.

• Agar ∆≠0 farqli bo’lsa, (1) – tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega.
• Agar ∆=0 bo’lsa, (1) – tenglamalar sistemasi yechimga ega emas.
• Agar ∆=0 bo’lib, bo’lsa,

tenglama cheksiz ko’p yechimga ega.

N ta noma’lumli n ta tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin:

N ta noma’lumli n ta tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin:

(2) – matritsalar yordamida (1) – tenglamalar sistemasi quyidagi ko’rinishga keladi:

(2) – matritsalar yordamida (1) – tenglamalar sistemasi quyidagi ko’rinishga keladi:

(3) – tenglikning 2 tomonini ga ko’paytiramiz
(4) – tenglik (1) – tenglamalar sistemasini yechishning matritsa usulini beradi
Tenglamalar sistemasini Gauss uslida yechishning umumiy formulasi
Misol:

A matritsaning va unga kengaytirilgan matritsaning ranglari k – ga teng bo’lib, noma’lumlar soni n dan kichik bo’lsa,

A matritsaning va unga kengaytirilgan matritsaning ranglari k – ga teng bo’lib, noma’lumlar soni n dan kichik bo’lsa,

Bu M elementlarning mos noma’lumlari – bazis noma’lumlar deyiladi. Demak, k – ta noma’lum - bazis noma’lum bo’lib, qolgan (n-k) ta noma’lum – chiziqli erkli noma’lum deyiladi.

Bu M elementlarning mos noma’lumlari – bazis noma’lumlar deyiladi. Demak, k – ta noma’lum - bazis noma’lum bo’lib, qolgan (n-k) ta noma’lum – chiziqli erkli noma’lum deyiladi.