Chiziqli tenglamalar sistemasi” mavzusi bo‘yicha amaliyot materiallari Chts haqida umumiy tushunchalar

Chiziqli tenglamalar sistemasini matrisalar yordamida yechish.

Endi matrisalar yordamida chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga o’tamiz. (1) noma’lumli, ta tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin. belgilashlarni kiritamiz. Endi (1) sistemani matrisalarni ko’paytirish qoidasidan foydalanib, (2) ko’rinishda yozish mumkin. bo’lsa, teskari matrisa mavjud va hosil bo’ladi. Shunday qilib, noma’lum matrisa matrisaga teng bo’ladi, ya’ni = . Bu (1) tenglamalar sistemasini yechishning matrisaviy yozuvini bildiradi. 1-misol. Matrisalar yordamida ushbu tenglamalar sistemasini yeching: . Yechish. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: Bu matrisalar yordamida berilgan tenglamalar sistemasini (3) ko’rinishda yozamiz. Endi matrisaning determinantini hisoblaymiz. . matrisaning determinanti 0 dan farqli bo’lganligi uchun, unga teskari yagona matrisa mavjud va tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega bo’ladi. Endi teskari matrisani topish uchun determinant elementlarining hamma algebraik to’ldiruvchilarini hisoblaymiz: Teskari matrisani topish formulasiga asosan, (3) tenglikning ikki tomonini chapdan ga ko’paytirsak, yoki bo’lib, ya’ni tenglik hosil bo’ladi. Shunday kilib, yoki . (Topilgan yechimlarni tenglamalar sistemasiga bevosita qo’yib, yechimning to’g’riligini tekshirib ko’rish mumkin).