Chiziqli fazo. Yevklid fazosi

5- ta’rif. Agar L chiziqli fazoda n ta chiziqli erkli elementlar mavjud boʻlib, n+1 har qanday ta element chiziqli bogʻliqli boʻlsa, u holda L chiziqli fazoning oʻlchovi ga teng deyiladi.

6- ta’rif. n oʻlchovli L chiziqli fazoda har qanday n ta chiziqli erkli vektorlar sistemasi bu fazoning bazisi deyiladi.

Odatda bazis vektorlar sistemasi kabi belgilanadi.Masalan, darajasi n dan oshmaydigan barcha koʻphadlar toʻplami chekli oʻlchovli, yaʻni ( n+1) oʻlchovli chiziqli fazo tashkil qiladi.

Bu fazoning bazisini vektorlar sistemasi tashkil qiladi.

7- ta’rif. (2) tenglik elementning bazis vektorlari boʻyicha yoyilmasi deyiladi, sonlarga esa elementning bu bazis vektorlar boʻyicha koordinatalari deyiladi

• 8- ta’rif. Agar chiziqli fazo cheksiz sondagi chiziqli erkli vektorlar sistemasiga ega boʻlsa, u holda bunday chiziqli fazoga cheksiz oʻlchovli chiziqli fazo deyiladi.
• 5-misol. fazoda
• ko’rhadlar bazis tashkil etadimi?
• Yechish. Fazoda standart bazis quyidagi ko’rinishda
• bazis elementlaridan iborat. Ko’phadlar fazoda bazis tashkil qilishini isbotlash kerak, bunda ular chiziqli erkli ekanligini ko’rsatish yetarli. Chiziqli kombinasiyalarini tuzamiz.

• Berilgan chiziqli kombinasiyalar nolga teng bo’ladi, faqat va faqat X ning barcha koeffisiyentlari nolga teng bo’lganda , yani quyidagi sistemaga kelamiz:
• Yagona yechim va bundan ko’phadlar chiziqli erkli va bundan fazoda bazis tashkil etadi.
• 9- ta’rif. L chiziqli fazoning V qism toʻplamining oʻzi ham L da aniqlangan elementlarni qoʻshish va elementlarni songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo tashkil qilsa, u holda V fazo L fazoning chiziqli qism fazosi deyiladi.

• 6-misol. V to’plamda berilgan qoida bo’yicha fazodagi chiziqli qism fazo tashkil etadimi