Chiziqli elektr zanjirlarda o'tkinchi jarayonlar Umumiy ma'lumotlar. Kommutatsiya qonunlari va boshlang'ich shartlar

R, C zanjirida o'tkinchi jarayonlar
R
C
4-rasm
4-rasmda R, C elementlari o'zaro ketma-ket ulangan zanjirni da EYuK manbaiga ulash sxemasi keltirilgan. vaqt uchun zanjirning muvozanat tenglamasini Kirxgofning ikkinchi qonuni asosida tuzamiz:
bu yerda - sig'imdagi kuchlanish bo'lib, izlanayotgan kattalik hisoblanadi.
ekanligini hisobga olsak, yuqoridagi tenglama quyidagi
ko'rinishda bo'ladi:
Uning xarakteristik tenglamasi , ildizi esa bo'ladi.
Sig'imdagi kuchlanishning erkin tashkil etuvchisi:
bu yerda - vaqt doimiysi,
Sig'imdagi o'tkinchi kuchlanish turg'un va erkin tashkil etuvchilarning yig'indisidan iborat:
O'z navbatida konturdagi tok
R, L va C elementlar ketma-ket ulangan zanjirda o'tkinchi jarayonlar

• R, L va C elementlari ketma-ket ulangan zanjirning o'zgarmas EYuK manbaiga ulanishi.

Reja:
O'tkincФhi jarayonlarni hisoblashning klassik usuli
R
L
1-rasm
С
R, L va C elementlarini ketma-ket ulab, hosil bo'lgan kontur EYuK manbaiga (1-rasm) ulanganida ro'y beruvchi o'tkinchi jarayonni tahlil qilaylik. Elektr zanjirning differensial tenglamasini Kirxgofning ikkinchi qonuniga asosan tuzamiz:
Binobarin, bunga xos xarakteristik tenglama
quyidagi ildizlarga ega:
bunda
Bularni hisobga olib, xarakteristik tenglamani ko'rinishida yozamiz.
O'tkinchi tokning erkin tashkil etuvchisi quyidagiga teng bo'ladi:
Zanjirdagi o'tkinchi tok turg'un va erkin toklar yig'indisiga teng bo'ladi, ya'ni:
O'tkinchi tok esa юқоридаги ifodaga ko'ra:
(1)
Turg'un tok zanjirni ta'minlab turgan EYuK manbai bilan aniqlanadi. Erkin tokning o'zgarish qonuniyati esa xarakteristik tenglama ildizlariga bog'liq bo'ladi.
R, L va C elementlari ketma-ket ulangan zanjirning o'zgarmas EYuK manbaiga ulanishi
Zanjir EYuK manbaiga paytda ulangan va sig'imdagi kuchlanish kommutatsiyagacha bo'lgan holatni ko'rib chiqaylik. Zanjirda induktivlik mavjudligi sababli undagi tok kommutatsiya paytida ga teng bo'ladi.
va integrallash doimiylarini topish uchun bog'liq boshlang'ich
shart ni aniqlash lozim bo'ladi. Bu shartni payt uchun zanjirning
muvozanat tenglamasidan aniqlaymiz, ya'ni:
bundan
chunki
i(0) = 0.
(1) tenglamani differensiallab va ekanligini inobatga olib, quyidagini hosil qilamiz:
(2)
(3)
(1) va (3) tenglamalarni payt uchun (2) ni hisobga olib, birgalikda va larga nisbatan yechib quyidagini topamiz:
Buni hisobga olib, (1) tenglamani quyidagicha yozishimiz mumkin:
Bu yerda zanjir parametrlari uchun quyidagi uchta rejimni ko'rib chiqamiz:
1-rejim. bo'lganida va ildizlar haqiqiy, manfiy va har xil. Zanjirni ulash onida tok (kommutatsiyaning birinchi qonuniga asosan), kondensatorda kuchlanish (kommutatsiyaning ikkinchi qonuniga asosan), ammo kuchlanish , chunki Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan vaqtning istalgan onida . Demak,
kuchlanish esa quyidagicha aniqlanadi:
2-rasmda kuchlanishlar va tokning vaqt bo'yicha grafiklari keltirilgan.
2-rasm
deb hisoblansa, egri chiziq egri chiziqqa nisbatan sekinroq kamayishining guvohi bo'lamiz.
2 - rejim, ya'ni bo'lgan hol. - bo'lganida yuqoridagi jarayon qaytariladi (chegaraviy hol). Bunda
3 - rejim, da xarakteristik tenglama ildizlari kompleks va qo'shma sonlar, ya'ni
Bu holda
3-rasm
O'tkinchi va erkin kattaliklarning (4) tenglamalarga mos egri chiziqli tavsiflari 3-rasmda tasvirlangan. Agar erkin tok noldan boshlanib, so'nuvchi sinusoidal qonun bilan o'zgarsa va da yana nolga yaqinlashsa, ya'ni so'nuvchi bo'lsa, o'tkinchi kuchlanish o'zining turg'un qiymati
(4)
atrofida tebranadi va
da uning egri chizig'i to'g'ri chiziq bilan qo'shilib ketadi. Bu rejimda
tebranish konturi sig'imidagi elektr maydoni energiyasi induktivlikdagi magnit maydoni energiyasiga va aksincha davriy almashib turadi. Bu energiyaning bir qismi R qarshilikda issiqlik energiyasiga davriy aylanib turishi hisobiga
tebranish so'nuvchi xarakterga ega bo'ladi. da so'nuvchi egri chiziq
ordinatasi o'zining boshlang'ich qiymatidan martaga kamayadi.