Chiziqli bolmagan tenglamaiar tizimi uchun ketma-ket yaqinlashish usuli

Chiziqli bolmagan tenglamaiar tizimi uchun ketma-ket yaqinlashish usuli

Shu paytgacha biz faqat chiziqli tenglamaiar tizimini yechish usullari
bilan tanishdik. Endi tenglamaiar tizimi chiziqli bolmagan hoi ustida
to‘xtalamiz. Soddalik uchun ikki noma’lumli ikkita chiziqli bolmagan tizimni oddiy iteratsiya usuli bilan yechishga to'xtalamiz. Bunday tizim quyidagicha yoziladi:
Faraz qilaylik boshlang'ich X0, U0 yaqinlashishJar berilgan bo'lsin. Berilgan tizimni quyidagicha yozamiz:
hamda bu tizimning o‘ng tomonidagi x va и lar o'rniga boshlang'ich
yaqinlashish X0, U0 larni qo’yib, birinchi yaqinlashishni aniqlaymiz:
Agarda F(x, y) va Ф(х, y) funktsiyalar uzluksiz, hamda x1t x2, ....
xn> ... va yi, y2....... yn, ... ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo'lsa, u
holda ularning limitlari berilgan tenglamaning yechimi boladi.
Endi yuqorida keltirilgan iteratsion jarayonning yaqinlashuvchi
bo'lish shartlariga to‘xtalamiz
Teorema, x va ÿ (3.34) tizimning aniq echimlari,
a < x < b, с < ÿ < d bo'lib, x-a, x=b, y=c va u=d to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan to'g'ri to'rtburchak ichida boshqa yechimlar yo‘q
bo'lsa, u holda ko'rsatügan to‘g‘ri to'rtburchakda quyidagi
(P i+ P ^ M d va qi+ckyaqinlashuvchi bo'ladi va boshlang'ich yaqinlashish хь, uo sîfatida
to‘g‘ri to'rtburchakning ixtiyoriy nuqtasini olish mumkin.