Chiziqli algrbra yakuniy

Yuqoridagi (***) tenglik teskari matritsani hisoblash qoidasini beradi.
Izoh. Teskari matritsa yagona bo‘ladi. Haqiqatan, agar biz matritsaga teskari boshqa bir matritsa mavjud desak, ya’ni 1) bo‘lsa, u holda bu tenglikni chap tarafdan matritsaga ko‘paytirib , 2) bo‘lsa, u holda bu tenglikni o‘ng tarafdan matritsaga ko‘paytirib ga ega bo‘lamiz.
2-tеорема. Xos matritsaga teskari matrirsa mavjud emas.
2-misol. Berilgan matritsa:

ga teskari matritsani toping:
Yechish. 1) matritsaning determinantini topamiz:


demak, mavjud.
2) matritsa barcha elementlarining algebraik to‘ldiruvchilarini topamiz:






3) matritsani yozamiz.
4) matritsani topamiz:

Tekshiramiz:



3-misol. Uchburchakli matritsa

uchun teskari matritsani toping.
Yechish. Determinantni hisoblaymiz:
.

Qo‘shma matritsani tuzamiz:

matritsani ga bo‘lib,

.
Teskari matritsaga ega bo‘lamiz.
Teskari matritsaning asosiy xossalari.



.
3 –xossaning isbotini ko‘ramiz:

,

bundan
.

4 –xossaning isbotini ko‘ramiz:

,
bundan
.

5-ta’rif. Agar kvadrat matritsa uchun ( ya’ni ) bo‘lsa, u holda matritsa orthogonal matritsa deyiladi.
3-tеорема. Har qanday orthogonal matritsa uchun teskari matritsa mavjud va u ham orthogonal matritsa bo‘ladi.
Bu teorema bolganidan , kelib chiqadi.