Chiziqli algebra va funksional analiz fanlarining asosiy tushunchalaridan biri bu

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
A =
10-misol. bazisda chiziqli operatorning matritsasi
— 5 3 ^^
— —I- 2
^2
V5 4 y
ko'rinishga
ega. Yangi
bazisda chiziqli operatorning matritsasini toping.
A =
11-misol. ei'e2'e3 bazisda chiziqli operatorning matritsasi
ex = 2^ + 2e2 + 2e3
0 i 2
-4 3 0
2 i 2
ko'rinishda. Yangi
e2 — el e2 + e3
e3 = ei + e2 e3
bazisda A operatorning matritsasini toping.
12-misol. tekshiring.
— H- ^ 2x3 j —I- •^'3 ^
Yechish. Operatorni chiziqlilikka tekshirish uchun
operatorni chiziqlilikka
hamda
A(x + ~y) =
tengliklarni bajarilishini tekshirish kifoya.
2 (xi + yi) + x3 + y3 1 ( 2xi + X3 + 2y + y3
4{x1+y1)-2(x3+y3)
3( xi + yi) + X2 + y2-(x3 + y3)
4 x2 - 2 x3 + 4 y2 - 2 y3
3xi + x2 - x3 + 3yi + y2 - y3
1
5
<
л 2xl + X3 ^ ( 2yx + У3 л 4 Хл 2 Х-
2
3 Х| ^ъ x2 Х-
+
3
4 У2 - 2 Уз 3 У1 + У2 - Уз
= А(Х) + А(У)
а{ссх^
Ji| 1 x^ 1 «^з
4ötx2 3 ^^Х^ I CXX^ СХХ'
a
3 У
a =
13-misol Chizqli A operator
v
/1 4л
v9 1У
4x2 3 Х| I x2 x
aA^x^j
3 У
matritsa bilan berilgan. Chiziqli
operatorning hos qiymatlari va hos vektorlarini toping.
Yechish. Xarakteristik tenglama tuzamiz:
\A -AE\ —
1 -A 4 9 1 -A
= 0
A - 2A- 35 = 0, A =-5, A= 7
A = -5 xos qiymatga mos quyidagi tenglamani yechamiz:
xos vektorni topamiz. Buning uchun
\=-5, (A-AE)-x = 0,
v9 6y
Xi
v x2 у
vOy
x2 — 1, 5x2
41)
Agar ~C deb olsak, x2 - !>5C bo'ladi. Demak x (c; 15c) vector A operatorning Л Xos qiymatiga mos xos vector bo'ladi. Xuddi shunga o'xshab
-(2) f 2 Л X = -Q; C\ , с\ф 0
*3 у aniqlash mumkin.
A — 7
xos qiymatga mos xos vektorlarni
5nd

REJA
1Chiziqli operatorlar

2Chiziqli operatorning xos vektorlari