Чизиқли автоматик ростлаш тизимлари

Aim.uz

Чизиқли автоматик ростлаш тизимлари
Агар автоматик ростлаш чизиқли дифференциал тенглама орқали тавсифланса, тизим чизиқли дейилади. Бу тенглама тизимнинг турғунлашмаган режимидаги вақт мобайнида ўзгаришини тавсифлайди. Тизим ҳаракатининг турғунлашган жараёни учун тенгламадаги ҳосилаларнинг нолга айланиши характерлидир, чунки чиқиш параметри «у» ўзгармайди. Бу ҳолда дифференциал тенглама алгебраик тенгламага айланади:
_{ }
Стационар режимдаги тизимнинг чиқиш ва кириш координаталарини боғловчи бу тенглама чизиқли тизимнинг статик характеристикасидир.
Чизиқли тизимда оқиб ўтаётган ростлаш жараёнининг қандай ўтаётганлигини аниқлаш учун киришнинг ғалаёнланиш таъсири ва бошланғич шартлари маълум бўлган (11.5) дифференциал тенгламани ечиш керак. Доимий коэффициентли чизиқли дифференциал тенгламанинг ечими _{ } эркин ва _{ } мажбурий ечимни ташкил этувчилар йиғиндисидан иборат:
_{ }
Чизиқли дифференциал тенгламани ечиш учун бир жинсли тенгламанинг умумий ва хусусий ечимини топиш, бир жинсли бўлмаган тенгламанинг умумий ечимини аниқлаш, ва ниҳоят, бир жинсли бўлмаган дифференциал тенгламанинг ечимига эга бўлиш керак. Чизиқли тизим суперпозиция принципига бўйсунганлиги сабабли тенгламалардаги бир неча ғалаёнланишларнинг бир йўла таъсирлари натижасини тизим ҳаракатини текширишнинг кераги йўқ, бунда ғалаёнланишлардан бирининг таъсири етарлидир. Одатда бизни ростланувчи катталикнинг вақт бўйича ўзгариши қизиқтиради, шунинг учун, тизимнинг кириш ва чиқиш координаталари иштирок этган битта дифференциал тенглама (11.5) нинг ўзи кифоя.
Амалда типавий ташқи таъсирлар, яъни бир маротабалик оний сакраш, оний импульс ёки синусоидал кириш таъсири тарқалган. Одатда оний сакраш ёки импульслар алоҳида олинади. Бу усулда олинган ечимни, керак бўлганда, сакраш ёки импульснинг амалдаги қийматига кўпайтириш мумкин.
Алоҳида сакрашнинг қийматини қуйидагича ёзиш мумкин:
_{ }
ёки
_{ 
 } пайтга_{ } нинг мусбат ва манфий томонларидан яқинлашиш мумкин бўлганлиги учун, _{ } пайтни _{ } ва _{ } пайтларга бўлиш мумкин.
Алоҳида импульс ҳолати учун қуйидаги ифода ўринлидир:
_{ } 11.6
бу ерда,
_{ 
 }импульснинг давомийлиги.
Импульснинг амплитудаси импульснинг h га тескари катталикдир. Агар _{ } ва _{ } бўлса, _{ } функция нолга тенг, агар _{ } ва _{ } бўлса, _{ } функция _{ } га тенг бўлади:
<sub> 

 </sub> функциянинг моҳияти шундаки, унинг юзаси _{ } нинг исталган қиймати (хатто _{ }) да бирга тенгдир. Шундай қилиб (11.6) ифодага ўгсак, _{ } нинг давомийлиги нолга тенг бўлган ҳолда унинг чексиз катта қийматига эга бўламиз, импульснинг катталиги (ёки юзаси) эса бирга тенг.
_{ } алоҳида сакраш _{ }алоҳида импульснинг интеграли эканлигини кўрамиз:
_{ }

(11.5) дифференциал тенглама учун t=0 бўлганда, бошланғич шартлар қуйидагича бўлади:

<sub>  

 </sub>

Бу шартлар тизимнинг t=0 пайтидаги ҳолатини аниқлайди. Кўрилаётган тизимдаги жараённинг тадкиқи айни шу пайтдан бошланади.

Оний таъсирлар (сакраш ёки импульс) кўрсатиладиган тизимларда t=0 пайтни t=-0 (сакрашнинг бошланиши) ва t=+0 (сакрашнинг тугаши) пайтларга бўлиш физик аҳамиятга эга.
Бу икки пайт тизимнинг икки турига, бир-бирига жуда яқин, аммо координаталар тезлик ва бошқа ўзгарувчи қийматлари билан фарқ қиладиган ҳолатларига мос келади.

Aim.uz