Chekli zanjir kasrlar. Munosib kasrlar, xossalari

Chekli zanjir kasrlar. Munosib kasrlar, xossalari.

ratsional son berilgan bo`lsin. a va b sonlariga Evklid algoritimini tatbiq qilamiz.

ratsional son berilgan bo`lsin. a va b sonlariga Evklid algoritimini tatbiq qilamiz.

……………………………………

Bu yerdan

Qisqacha, (1).

TA`RIF. . Ratsional sonni (1) ko`rinishdagi ifodasi chekli zanjir kasr yoki uzlusiz kasr deyiladi.

•  

Teorema. Har qanday ratsional sonni chekli zanjir kasr ko`rinishida yozish mumkin.

Teorema. Har qanday ratsional sonni chekli zanjir kasr ko`rinishida yozish mumkin.

Isboti. I. Agar musbat bo`lsa;

1)

2)

II. manfiy bo`lsa, uni ko`rinishda ifodalash mumkin. (bu erda natural, to`g`ri musbat kasr) u holda

III. Agar butun son bo`lsa, u holda

•  

Misollar.

Misollar.

1.

3.

4.

5.

6.

7.

•  

Ta`rif.

• Ta`rif.

kasrlar chekli zanjir (1) ning munosib kasrlari deyiladi.

•  

Har bir munosib kasr ratsional sondir.

• Har bir munosib kasr ratsional sondir.
• munosib kasr ni berilgan almashtirish orqali hosil qilinadi.

Demak,

va h.z.

•  

Demak,

• Demak,

•  

K	0	1	2	3		k		n
	1				…		…
	0

K	0	1	2	3		k		n
	1				…		…
	0

Misol.

• Misol.
• k 0 1 2 3 4
• 2 1 3 4 2
• 1 2 3 11 47  105
• 0 1 1 4 17 38

•  

Munosib kasrlarning asosiy xossalari.

Munosib kasrlarning asosiy xossalari.

uchun

tenglik o`rinli.

va o`zaro tub va demak, qisqarmas kasr.

o`rinli.

•