Chegirmalar nazariyasi va uning ba’zi tatbiqlari

Ushbu

(27)

integral berilgan bo’lib, uni hisoblash talab etilsin, bunda larning ratsional funksiyasi va u da uzluksiz.

Eyler formulasiga ko’ra

bo’lishini e’tiborga olib, so’ng

deb belgilash kiritsak, unda

bo’lib, berilgan (28)-integral quyidagicha

bo’ladi, bunda

Hosil bo’lgan integral oldingi punktdagi (26)-formula yordamida hisoblanadi.

b) Xosmas integrallarni hisoblash.

Chegirmalar nazariyasidan foydalanib xosmas integrallarni ham hisoblash mumkin. Bu kuyidagi teoremaga asoslangan.

Teorema. funksiya sohaning chekli sondagi maxsus nuqtalaridan tashqari barcha nuqtalarida golomorf bo’lib, uning chegarasida uzluksiz bo’lsin. Agar

(28)

bo’lsa, u holda yaqinlashuvchi bo’lib,

(29)

bo’ladi.

Bu teoremadagi (28)-shartning bajarilishini ko’rsatishda quyidagi lemmalardan foydaniladi.

1-Lemma (Jordan lemmasi). Agar

(30)

bo’lsa,

(31)

bo’ladi.

2-Lemma. (Jordan lemmasi). Agar

(32)

bo’lsa, u holda uchun

(33)

bo’ladi.