Chebishev tengsizligi

MAVZU. Matematik statistikaning asosiy masalalari.Tanlanma tahlili. Matematik statistikaning asosiy vazifalari. Matematik statstika usullaridan foydalanib, tanlanmani tahlil qilish

Oliy matematikaning bo`limlaridan biri matematik statistika fani-statistik ma’lumotlar va bu ma’lumotlarni tahlil qilish bilan ilmiy va amaliy xulosalar chiqarishning matematik usullarini o`rganadi.
Matematik statistika quyidagi ikki asosiy vazifani hal qiladi:
Barcha statistik ma’lumotlarni to`plash, lozim bo`lsa, ularni guruxlash; To`plangan ma’lumotlarni maqsadga muvofiq taxlil qilish;
Matematik statistika fani ehtimollar nazariyasi fani bilan birga yuza keldi (XVII-asr). Matematik statistikaning keyingi rivojlanishi XIX asrning ikkinchi yarmiga to`g`ri keladi. U yoki bu hodisalarni matematik statistika usullari bilan o‘rganish fan va amaliyotda zarur bo‘lgan ko‘p masalalarni (masalan, texnologik jarayonlarni to‘g‘ri tashkil etish, maqsadga muvofiq rejalashtirish va xakozo) hal etishda vosita bo‘lib xizmat qiladi.

Bosh va tanlanma to‘plamlar.

Faraz qilaylik, biror korxona katta sondagi mahsulot ishlab chiqargan bo‘lib, bu mahsulotni sifat yoki soni belgilari bo`yicha tekshirilishi talab etilsin. Ishlab chiqarilgan mahsulotning soni juda ko`p, biroq, ularning har birini aytilgan belgi bo`yicha tekshirish qiyin bo`ladi. Bunday holda quyidagicha ish tutiladi:
Barcha mahsulotlardan tavakkaliga ma’lum sondagisi olinadi va ularni tekshirib, korxonaning barcha mahsulotlari to`g`risida xulosa chiqariladi. Tekshirishning bunday usuli tanlanma usul deyiladi. Bu usulni batafsilroq o`rganamiz.
O‘rganilishi lozim bo`lgan barcha obyektlar to`plami bosh to`plam deyiladi.
Bosh to`plamdan tasodifiy ravishda tanlab olingan obyektlar tuplami tanlanma to`plam deyiladi.
To‘plamning xajmi deb, bu to`plamdagi obyektlar soniga aytiladi. Masalan, 1000 ta detaldan tekshirish uchun tavakkaliga 100 ta detal olingan bo`lsa, bo`sh to`plam xajmi N =1000, tanlanma to`plam xajmi n=100.
Tanlanmani tuzishda quyidagicha yo‘l tutish mumkin: Bo`sh to`plamdan tavakkaliga obyekt tanlanadi va uning ustida kuzatish
O`tkazilgandan so`ng, u bo`sh to`plamga qaytarilishi yoki qaytarilmasligi mumkin.birinchi holda tanlanma takror, ikkinchi holda esa notakror tanlanma deyiladi.
Madomiki, masala bo`sh to`plam elementlarining soni yoki sifat belgisi tug`risida kerakli ma’lumotlarni bilishdan iborat ekan, undan o`rganish uchun ajratilgan tanlanma vakolatli bo`lishi lozim. Ya’ni tanlanma to`plam shunday ajratilishi lozimki, u bosh to`plamni to`la tavsiflaydigan bo`lishi kerak. Bu tanlanmaning reprezintativligi deyiladi.