Чатс ечишнинг итерацион усуллари

Коши масаласи. Оддий дифференциал тенгламаларни тақрибий ечиш. Эйлер усули.

Оддий дифференциал тенгламалар системасига қўйилган Коши масаласини қараймиз:
функциялар барча аргументлари бўйича қуйидаги соҳада
узлуксиз бўлсин
Фараз қиламиз, функциялар соҳада барча аргументлар бўйича
Липшиц узлуксиз
соҳанинг
нуқталари учун
Юқоридаги шартлар бажарилса (1) (2)-(3) масала ягона
ечимга эга бўлади.
тақрибий ечим. Ушбу функция тўрли функция бўлиб, фақат
тўрда аниқланган.
Эйлер усули.
(4) тенгламани қуйидаги айирмали тенглама билан алмаштирамиз:
(5) усул яқинлашади дейилади, агар
Усул р тартибли аниқликка эга дейилади, агар да
усулнинг хатолиги.

• (5) айирмали масаланинг (4) дифференциал тенглама ечимларидаги

аппроксимация хатолиги деб айтилади.

айирмали тенглама р тартибли аппроксимацияга эга дейилади.

Симметрик схема