Час нинг аппроксимация хатолиги., миқдорларни текширамиз. Равшанки, = = {}=

Теорема исбот бўлди.
Теоремани қисқача қуйидагича ифодалаш мумкин
Аппроксимация+турғунлик→яқинлашиш.
4. Турғунликни текшириш. Чекли айримали схемаларнинг турғунлигини билиш жуда муҳимдир.Уни текширишни турли усуллари бор.Улардан энг соддаси спектрал белгидир. Фараз қилайлик (1), ( 2) тенглама вақтига (t) ва фазовий координаталар ларга боғлиқ бўлсин ва бир жинсли бўлсин. (3), ( 4) чекли айримали схеманинг хусусий ечимлари гармоника

кўринишда изланади. Равшанки биржинсли схема учун u^h=0 ечим, гармоника ҳам ечим бўлиши учун нуқталар сони чексизликка интилганда гармоника ҳам нолга интилиши керак.
Равшанки, , ва агар бўлса ва схема турғун, агарда бўлса ва схема нотурғун.
4. Аппроксимацияни текшириш.
Фараз қилайлик, Lu=f,lu=g дифференциал чегаравий масала айирмали схема билан алмаштирилган бўлсин. Айирмали схемага аниқ ечим жадвали u_h ни қўйиб ушбу дифференциал тенглама, бошлангич- чегара шартлардан четланишларни ҳосил килдик:

Кўпинча,,чунки дифференциал тенглама ва бошланғич-чегара шартларда ўнг томонларда ҳосилалар бўлмаганлиги учун аниқ аппроксимация қилинади.Шунинг учун

Бу четланишларнинг 0 га интилиши Тейлор формуласи асосида ёки чекли айирмали ҳосилаларнинг ташлаб юборилган қолдиқ ҳадларидан фойдаланиб кўрсатилади.
Мисол 1. Коши масаласи берилган бўлсин, .
тўр ясаб, дифференциал тенглама ва чегара шартларни аппроксимация қиламиз.Тўрда ушбу схемани тузайлик:

Кўриниб турибдики,.Уни таъриф асосида исботлаш мумкин. Равшанки, ва

Демак, бу ерлар с₁,с₂- оралик қийматлар. Улар Тейлор формуласидан фойдаланиш туфайли келиб чикди.
5. Турғунликни текшириш.
Турғунликнинг текширишнинг бир неча усуллари бор. Улардан энг соддаси турғунликнинг спектрал Нейман, зарурий белгисидир. Нейманнинг зарурий шарти вақтга боғлиқ системалар учун қўлланилади. Нейманнинг зарурий шартини мисолда тушунтирамиз.
тенглама учун бошланғич шарт қўйилган бўлсин. Бу тенглама учун худди юқоридаги айирмали схемани мос қўямиз. Айирмали схема хусусий ечимини гармоника кўринишда излаймиз. Бу ечимнинг схемага қўйиб уни қачон ечим бўлишини аниқлаймиз. Бунинг учун айирмали схема хусусий ечимини кўринишда излаймиз.Схема биржинсли бўлганлигидан u_k^j=0 ечим бўлади.Хусусий ечим қанақа экан?. Гармоникани схемага қўямиз ва топамиз:



Равшанки