C++ тилининг бошқарувчи операторлари

Ko’rinishdagi bir noma’lumli chiziqsiz tenglamalarni yechishga to’g’ri keladi. Bunda f(x) [a,b] oraliqda aniqlangan funksiya bo’lib, f(t)=0 bo’lsa, x=t ni tenglamaning yechimi-ildizi deyiladi.

Chiziqsiz tenglamalardan na’munalar:

x3-3x2 +7x-6=0

x2 -sin x =0

ln |7x|-cos 6x=0

e2x-x=0

Tenglamaning aniq yechimini topish qiyin bo’lgan hollarda uning taqribiy yechimini topish to’g’ri keladi, bu ikki bosqichga bo’linadi.

Tenglamaning aniq yechimini topish qiyin bo’lgan hollarda uning taqribiy yechimini topish to’g’ri keladi, bu ikki bosqichga bo’linadi.

• 1) Yechimni ajratish(yakkalash), ya’ni yagona yechim yotgan intervalni aniqlash;
• 2) Taqribiy yechimni topilgan intervalda berilgan aniqlikda topish;

Teorema. Aytaylik,

• 1) f(x) funktsiya [a,b] kesmada uzluksiz va (a,b) irtervalda hosilaga ega bo‘lsin;
• 2) f(a).f(b)<0, ya’ni f(x) funktsiya kesmaning chetlarida har xil ishoraga ega bo‘lsin;
• 3) f´(x) hosila (a,v) irtervalda o‘z ishorasini saqlasin.

U holda, f(x)=0 tenglama [a,b] oraliqda yagona yechimga ega bo‘ladi.

Chiziqsiz tenglamalarni yechishning geometrik ma’nosi.

• Bizga quyidagi umumiy holda yozilgan chiziqsiz tenglama berilgan bo’lsin:
• Tenglamaning y=f(x) funksiyasini grafigini

OXY dekart koordinatalar sistemasida ko’ramiz.

• Funksiya grafigining OX o’qini kesib

o’tgan xyechim nuqtasi tenglamaning

qidirilayotgan yechimi hisoblanadi. Yechim

joylashgan oraliqni funksiyani ishorasini

almashtirish shartidan foydalanib aniqlash

mumkin:

f(a) f(b)<0

• Shunday qilib, tenglamaning yechimi yotgan oraliq va uning qiymati haqida yetarli ma’lumotga ega bo’ldik.

Oraliqni teng ikkiga bo’lish usulining ishchi algoritmi va dasturi

• Tenglamaning e aniqlikdagi (e-o’ta kichik son, yechimni topish aniqligi) taqribiy-sonli yechimini (a;b) oraliqda topishni quyidagi algoritm bo’yicha tashkil qilamiz:
• 1. Berilgan (a;b) oraliqni o’rtasini aniqlaymiz.
• 2. Yechimni [a;c] yoki [c;b] oraliqdaligini f(a) f(c)<0 shartidan foydalanib aniqlaymiz.
• 3. Shartni qanoatlantiradigan oraliqni yangi oraliq sifatida olamiz va uni yana teng ikkiga bo’lib, yuqoridagi ishlarni yana takrorlaymiz.