Bvaiq ta’lim yo’nalishi uchun "Oliy matematika" fanidan yakuniy nazorat savollari

BvaIQ ta’lim yo’nalishi uchun “Oliy matematika” fanidan

YAKUNIY NAZORAT SAVOLLARI

(2021 - 2022 - o’.y. bahorgi semestri)

1. 
   Irratsional algebraik funksiyalarni integrallash. ko’rinishidagi integrallar.
   
2. 
   ko’rinishidagi integrallar.
   
3. 
   binomial differensial integrali.
   
4. 
   Aniq integralning ta’rifi va mavjudlik sharti. Aniq integralning geometrik va mexanik ma’nolari.
   
5. 
   Aniq integralning asosiy xossalari.
   
6. 
   Yuqori chegarasi o`zgaruvchi aniq integral. Nyuton-Leybnits formulasi.
   
7. 
   Aniq integralda o`zgaruvchini almashtirish. Aniq integralni bo`laklab integrallash.
   
8. 
   Aniq integralni taqribiy hisoblash.
   
9. 
   1-tur xosmas integrallar (cheksiz chegarali xosmas integrallar).
   
10. 
    2-tur xosmas integrallar (uzilishga ega bo`lgan funksiyalarning xosmas integrallari.
    
11. 
    Aniq integral yordamida yuzani, egri chiziq yoyi uzunligin hisoblash.
    
12. 
    Aniq integral yordamida aylanish jismi hajmini va sirti yuzini hisoblash.
    
13. 
    Aniq integralning fizika masalalariga tatbiqlari.
    
14. 
    Bir necha o`zgaruvchining funk­siyasi, uning limiti va uzluksizligi.
    
15. 
    Xususiy hosilalar.
    
16. 
    Funksiyaning diffrensiallanuvchanligi. To`la differrensial.
    
17. 
    Sirtga o`tkazilgan urinma tekislik va normal tenglamalari.
    
18. 
    Murakkab funksiyani differensiallash.
    
19. 
    Oshkormas funksiyalarni differen­siallash.
    
20. 
    Yuqori tartibli xususiy hosilalar va to’la differensiallar.
    
21. 
    Ikki o`zgaruvchi funksiyasining ekstremumlari.
    
22. 
    Shartli ekstremum.
    
23. 
    Differensial tenglamalar. Birinchi tartibli differensial tenglamalar (umumiy tushunchalar).
    
24. 
    O`zgaruvchilari ajralgan va o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar.
    
25. 
    Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglama.
    
26. 
    Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglama.
    
27. 
    Bernulli tenglamasi.
    
28. 
    To`la differensialli differensial tenglama.
    
29. 
    Yuqori tartibli differensial tenglamalar (umumiy tushunchalar).
    
30. 
    Tartibini pasaytirish mumkin bo`lgan differensial tenglamalar.
    
31. 
    Yuqori tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar.
    
32. 
    O`zgarmas koeffitsiyentli ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar.
    
33. 
    O`zgarmas koeffitsiyentli yuqori tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar.
    
34. 
    Bir jinsli bo`lmagan ikkinchi tartibli tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Lagranjning ixtijoriy o`zgarmaslarni variatsiyalash usuli.
    
35. 
    O`zgarmas koeffitsiyentli ikkinchi tartibli chiziqli birjinslimas differensial tenglamalar. (O`ng tomoni maxsus ko`rinishdagi tenglamalar).
    
36. 
    O`zgarmas koeffitsiyentli yuqori tartibli chiziqli bir jinslimas differensial tenglamalar (O`ng tomoni maxsus ko`rinishdagi tenglamalar).
    
37. 
    O`zgarmas koeffitsientli birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar normal sistemasini yechish.
    
38. 
    Sonli qator. Yaqinlashishning zaruriy sharti.
    
39. 
    Musbat hadli sonli qatorlar yaqinlashishining yetarli shartlari: taqqoslash alomati, Dalamber alomati.
    
40. 
    Musbat hadli sonli qatorlar yaqinlashishining yetarli shartlari: Koshining radikal va integral alomatlari.
    
41. 
    Ishorasi navbatlashuvchi(almashinuvchi) va ishorasi o‘zgaruvchi sonli qatorlar. Leybnis teoremasi. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
    
42. 
    Funksional qator. Darajali qatorva uning yaqinlashish sohasi. Abel teoremasi.
    
43. 
    Teylor va Makloren qatorlari. Qatorlarning taqribiy hisobda qo‘llanilishi.
    
44. 
    Ikki o’lchovli integralning ta’rifi va xossalari.
    
45. 
    Ikki karrali integral. Ikki o’lchovli integralni hisoblash. .
    
46. 
    Ikki o’lchovli integralni Dekart koordinatalari va qutb koordinatalarida hisoblash.
    
47. 
    Ikki o’lchovli integrallarning tadbiqlari.
    
48. 
    Uch karrali integral va uni hisoblash.
    
49. 
    Birinchi tur egri chiziqli integral (ta’rifi, xossalari, hisoblash).
    
50. 
    Ikkinchi tur egri chiziqli integral (ta’rifi, xossalari, hisoblash).
    
51. 
    Birinchi tur sirt integrali (ta’rifi, hisoblanishi, hisoblanishi).
    
52. 
    Ikkinchi tur sirt integrali (ta’rifi, hisoblanishi).
    
53. 
    Grin formulasi.Egri chiziqli integralning integrallash yo’liga bog’liq bo’lmaslik sharti.
    
54. 
    Skalyar maydon va uning xarakteristikalari: sath sirtlari va chiziqlari, gradiyent, yo’nalish bo’yicha hosila.
    
55. 
    Vektor maydon. Vektor chiziqlari va naychalari.
    
56. 
    Vektor maydonning divergensiaysi, uyurmasi (rotori).
    
57. 
    Vektor maydonning sirkuliyatsiyasi. Stoks formulasi.
    
58. 
    Vektor maydonning sirt orqali vektor oqimi. Gauss-Ostrogradskiy formulasi.
    
59. 
    Vektor maydonning turlari (potensial, solenoidal, garmonik maydonlar).
    

55. 
    Matematik fizika tenglamalarining asosiy tiplari. To‘lqin tenglamasi, issiqlik tarqalish tenglamasi, Laplas tenglamasi.
    
56. 
    Torning tebranish tenglamasi. Boshlang’ich, chegaraviy, chetki shartlar. Koshi masalasi. Chegaraviy masala. Furye usuli. Dalamber usuli.
    
57. 
    Sterjenda va fazoda issiqlik tarqalishtenglamalari. Furye usuli.
    
58. 
    Statsionar maydonlar tenglamalari. Laplas tenglamasi. Dirixle va Neyman masalalari.