Buxoro shahar

Dars tipi: Zakovat darsi.

Darsning borishi:

1. 
   Tashkiliy qism.
   

Doskada barcha trigonometrik formulalar tasvirlangan.

Sinf o’quvchilari 3 guruhga bo’linadi.

1. 
   Ijodkorlar
   
2. 
   Zukkolar
   
3. 
   Tirishqoqlar
   

Har bir guruh a’zosi o’zining nomlanishini izohlab beradi.

Dars quyidagi reja asosida olib boriladi.

1. 
   Uy vazifasini so’rash.
   
2. 
   O’tilganlarni takrorlash.
   
3. 
   Mustahkamlash.
   
4. 
   Formulalarni tiklash.
   
5. 
   Qiziqarli masala.
   
6. 
   Testlar bilan ishlash.
   

1-shart.

Uyga vazifa slaydlar orqali namoyish etiladi.

338 (2,4), 339(2,4), 340(2), 341(2) – misollar ko’rib chiqiladi.

338-misol.

2. 
   cos²15⁰ - sin²15⁰ = cos215⁰=cos30⁰ =
   

1. 
   (cos 15⁰+sin15⁰)² = cos²15⁰+2 sin15⁰cos15⁰+ sin ²150=1+sin215⁰ = =1+sin30⁰ = 1+0,5=1,5
   
   339. 
        - misol.
        

2.



340- misol.

va bo’lsa, sin2-?

Yechish: sin2=2sin cos



341-misol.

bo’lsa, cos2-?

Yechish:



2-shart.

O’tilgan mavzu bo’yicha savol-javob o’tkaziladi.

Har bir guruhdagi o’quvchiga slaydlar bo’yicha savollar beriladi.

1. 
   Asosiy trigonometrik ayniyatlarni davom ettiring.
   
2. 
   sin²+cos²- ?
   
3. 
   tg2  ctg- ?
   
4. 
   - ?
   
5. 
   -?
   
6. 
   sin2 - ?
   
7. 
   cos2 - ?
   
8. 
   tg2 - ?
   
9. 
   sin (+) - ?
   

10.cos( +) - ?

11.tg(+) - ?

O’quvchilar slaydlarga qarab javob berishadi.

Bu formulalar bevosita hozir misol yechish davomida kerak bo’ladi.

( Trigonometriyaga oid barcha formulalar slaydda ko`rsatiladi.)

Daftarga sana va mavzu yozdiriladi.

Biz bugungi darsda ikkilangan burchakning sinusi va kosinusi mavzusiga doir misollar yechishimiz kerak. Maqsadimiz barcha trigonometrik ifodalarni trigonometrik formulalar yordamida soddalashtirib bilish va isbotlay olishdan iborat.

3-shart.

Endi misollar yechamiz. Har bir guruhdan 1 tadan o’quvchi chiqib misollarni yechadi.

342-misol.

1.

3.
343-misol.

1.
3.

344-misol. Ayniyatni isbotlang.

1. Sin2 = ( sin + cos ) ² - 1 Ayirmasini 0 ga tenglashtiramiz.

Sin2 - ( sin + cos ) ² - 1 = 0

2sin cos - ( sin² + 2 sin cos + cos ² ) – 1 = 2 sin cos - 1

-2 sin cos - 1 = 0 Ayniyat isbotlandi.

3. cos ⁴ - sin ⁴ = cos2

Chap tomonidan o’ng tomonini keltirib chiqaramiz.

Cos ⁴ - sin ⁴ = ( cos ² ) ² - ( sin ² ) ² = ( cos ² - sin ² )( cos ² + sin ²) = cos² - sin² = cos2.

345-misol.

1. sin + cos = . Sin2 - ?

Tenglikning ikkala tomonini kvadratga ko’taramiz.

( sin + cos ) ² = sin ² + 2 sin cos + cos ² =

1 + 2 sin cos = 1 + sin 2 =

sin2 = -1 sin2 = -

346-misol. Ayniyatni isbotlang.

1. 
   1 + cos2 = 2 cos²
   

sin² + cos² + cos² - sin² = 2cos²

2cos² = 2cos² isbotlandi.

Har bir shart bo’yicha o’quvchilarning ballari qo’yib boriladi.

Mana biz o’tilgan mavzuni mustahkamlab oldik. Sizda savol tug’ilishi mumkin: Trigonometriya aslida nima uchun kerak? U qaysi sohada qo’llaniladi? Trigonometriya yordamida o’lchash mumkin bo’lmagan masofalarni aniqlash mumkin. Masalan chiqib bo’lmaydigan tog’lar balandliklarini, o’rtada botqoqlik bo’lgan 2 ta punkt orasidagi masofani o’lchash mumkin. Bunda burchakni o’lchaydigan teodolit degan asbob yordamida burchak o’lchanadi va tegishli formulalar yordamida masofa aniqlanadi. Yoki astrolyabiya degan astronomik asbob yordamida ham aniqlash mumkin. Trigonometriya yordamida uchburchaklarni yechish mumkin. Osmon jismlarining harakati, masofasini aniqlash mumkin. Tigonometriya sohasida ko’plab o’rta osiyolik olimlar ishlar olib borishgan. Shu borada ulug’bek o’zining “ Zijlar ” asarida to’la bayon etgan.

4-shart.

Endi quyidagi konvertdan qirqib qo’yilgan formulalarni tiklashingiz kerak. Konvertda quyidagi formulalar ifoda etilgan.

1. 
   sin2 = 2 sin cos
   
2. 
   cos2 = cos² - sin²
   
3. 
   
   
4. 
   cos(  +  ) = cos cos - sin sin
   
5. 
   cos( + ) = cos cos - sin sin
   
6. 
   sin ( +  ) = sin cos + cos sin
   
7. 
   sin (  -  ) = sin cos - cos sin
   
8. 
   
   

5-shart.

Qiziqarli masala.

Abu Rayhon Beruniy masalasi.

Quduq silindr shaklida bo’lib, uning tubi quduq labidagi A nuqtadan  burchak ostida, quduq devori davomidagi B nuqtadan  burchak ostida ko’rinadi. Agar AB = a bo’lsa, quduqning chuqurligini toping.

Berilgan:

B

A

Yechish: ADC uchun tg = CD/AC
CD = AC tg = xtg

BCD uchun tg = CD/CB

CD = CB tg = (x+a) tg

C

D

xtg =(x+a) tg

xtg = xtg + atg

xtg  xtg = atg

x (tg  tg) = atg

x= atg/(tg  tg)
6 – shart.

Test ekranda namoyish etiladi.

1 test.

Agar sin = 0,6 bo’lsa, cos2 ni hisoblang.

A) B) C) D) 0,4

2-test.

Agar cos = ,  - 2-chorakda bo’lsa, sin2 ni toping.

A) B) C) D) 0,225

To’g’ri javob qarsak ovozi, noto’g’ri javob shisha sinig’i ovozi bilan namoyish etiladi.

Dars xulosalanadi. Demak biz siz bilan ikkilangan burchakning sinusi va kosinusiga doir bilimlarni takrorlab oldik. Kelgusi darsda yana ham yangi formulalar bilan tanishamiz. Ular keltirish formulalari deyiladi. (ko’rgazma namoyish etiladi).

Uyga vazifa: 342-misol(2,4), 343-misol (2,4), 344-misol (2,4), 345-misol (2), 346-misol(4).

O’quvchilar baholanadi va har bir guruh ballari e’lon qilinadi.

Foydalanilgan adabiyotlar: 9 sinf algebra darsligi
Slaydlar ham ilova qilinmoqda.