Buxoro oziq-ovqat va yengil sanoat texnologiyasi instituti

 
 

---

 
79 
9.3. Boshlang’ich ma`lumotlar asosida hisoblanadigan regressiya 
tenglamasi va korrelyatsiya koeffitsienti. 
To`g’ri  chiziqli  regressiya  tenglamasi  korrelyatsion  bog’lanishning  eng 
umumiy  tavsifi  hisoblanadi.  Bu  holda  natijaviy  va  omil  belgilari  orasidagi 
bog’lanish to`g’ri chiziqli funktsiya deb qaraladi, ya`ni y=a+bx. 
Ammo  haqiqatda  funktsional  bog’lanish  mavjud  bo`lmagani  uchun  bu 
tenglama  echimga  ega  emas,  chunki, u  ikkita noma`lum  parametr  (a
0
,  a
1
) larga 
ega. SHuning uchun chiziqli regressiya tenglamasini hisoblash uchun dastlab bu 
tenglamani normal tenglamalar tizimiga keltirish zaruriyati tug’iladi. Bu masala 
odatda kichik kvadratlar usuli orqali echiladi. Uning mohiyati shundan iboratki, 
natijaviy  belgining  haqiqiy  qiymatlari  (y
i
)  bilan  uning  regressiya  tenglamasi 
yordamida  olinadigan  (faqat  omil  belgi  ta`siri  ostida  shakllanuvchi)  tegishli 
qiymatlari  (
xi
yˆ
)  orasidagi  farqlar  kvadratlarining  yig’indisi  minimum  bo`lishi 
zarur. 
Ya`ni 
min
)
ˆ
(
2



xi
i
y
y
  yoki 
min
)
(
2
1
0




i
i
x
a
a
y
.  Demak,  normal 
tenglamalar  tizimini  tuzish  masalasi  to`g’ri  chiziqli  funktsiya  a
0 
va  a
1
 
parametrlarning ekstremumni (bu holda minimumni) aniqlashga borib taqaladi. 
Differensial  hisoblashdan  ma`lumki,  ikkita  o`zgaruvchi  miqdorlar 
funktsiyasi  R(a
0
,  a
1
)  ekstreniumga  erishishi  nolga  teng  bo`lishi  shart,  ya`ni 
0
)
(
0
0



a
a
f
va 
0
)
(
1
1



a
a
f
. Bu xususiy hosilalarni hisoblab, quyidagi ifodalarga ega 
bo`lamiz: 
:
0
a
f


 
0
)
(
2
)
(
1
0
2
1
0









x
a
a
y
x
a
a
y
 
:
1
a
f


 
0
)
(
2
)
(
2
)
(
2
1
0
1
0
2
1
0














x
a
x
a
yx
x
a
a
y
x
a
a
y
 
Bu  tenglamalarni  -2  ga  qisqartirib,  har  bir  umumiy  yig’indilarni  esa  uchta 
tarkibiy yig’indilarga ajratsak, quyidagi normal tenglamalar tizimi hosil bo`ladi. 
0
1
0





x
a
Na
y
 yoki 




y
x
a
Na
1
0
 
0
2
1
0






x
a
x
a
xy
 yoki 





xy
x
a
x
a
2
1
0
    
 
(9.1) 
Bundan, 


 
 



2
2
2
0
)
(
x
x
N
xy
x
x
y
a
    
 
 
 
 
(9.2) 


 




2
2
1
)
(
x
x
N
x
y
yx
N
a
    
 
 
 
 
 
 
(9.3) 
Pirovard  natijada  to`g’ri  chiziqli  regressiya  modelning  quyidagi  ifoda 
shaklini oladi. 
x
a
a
y
x
1
0
ˆ


 
Bu erda a
1
 parametr regressiya koeffitsienti deb ataladi va u omil belgi X 
samaradorligini  aniqlaydi,  ya`ni  bu  belgi  qiymati  bir  birlikka  ortsa,  natijaviy 
belgi  o`rtacha  qiymati  qancha  miqdorga  ko`payishini  belgilaydi.  Regressiya 
modelining  «a
0
»  parametrini  umumiy  holda  omil  belgi  nolga  teng  bo`lganda, 
ya`ni,  x=0,  natijaviy  belgining  nazariy  jihatdan  kutiladigan  o`rtacha  miqdorini 

---

 
80 
ifodalaydi.  Ko`pincha  uni  iqtisodiy  talqin  etish  qiyin  bo`lgani  sababli,  bu 
parametr regressiya tenglamasining ozod hadi deb yuritiladi. 
Misol. Tumandagi 7ta xo`jaliklarning hisobot ma`lumotlari asosida paxta 
hosildorligi (y) bilan 1 ga ekin maydonga solingan mineral o`g’itlar miqdori (x) 
o`rtasidagi  korrelyatsion  bog’lanish  uchun  regressiyaning  chiziqli  tenglamasini 
aniqlash  kerak.  Haqiqiy  ma`lumotlarga  asoslanib  normal  chiziqli  tenglamalar 
tizimining koeffitsientlarini jadval yordamida hisoblash qulaydir (8-jadval). 
8-jadval.