Buxoro oziq-ovqat va yengil sanoat texnologiyasi instituti

N, n - bosh va tanlanma to`plam birliklarining soni; 
S, S - bosh va tanlanma to`plamdagi seriyalar soni; 

2 
- dispersiya; 

2 
- o`rtacha ichki guruhiy dispersiya; 
2
i
x

- guruhlararo (seriyalararo) dispersiya. 
Umumiy  dispersiya  (

2
),  har  bir  guruhning  dispersiyasi 

2
  va  guruhlararo 
dispersiya 8-bobda ko`rib chiqilgan tartibda hisoblanadi. 
Guruhiy  dispersiyalarning  o`rtachasi  va  guruhlararo  dispersiya  quyidagicha 
aniqlanadi: 





k
i
i
k
i
i
i
n
n
i
1
1
2
2


    






k
i
i
i
k
i
i
x
n
n
x
x
i
1
1
2
2
)
(

  
 
 (8.3) 
bu erda: 
i
n
 - i-guruhdagi to`plam birliklari soni; 
i
x
- belgining i-guruh bo`yicha o`rtacha miqdori. 
Keltirilgan  formulalardan  kelib  chiqadiki,  tasodifiy  va  mexanik 
tanlashlarda ko`rsatkichlarning o`rtacha kvadratik xatolari bir xil bo`lib, tiplarga 
ajratib  (guruhlab)  tanlash  xatolari  esa  doimo  boshqa  usullarnikidan  kichik 
bo`ladi. Chunki dispersiyalarni qo`shish qoidasiga binoan 
2
2
2
i
x
i





. 
Ma`lumki, 

2
x 

 0, bundan 

2
x 

i
2 e
kanligi ravshan bo`ladi. 
Endi  tanlanma  o`rtacha  miqdori  (
x
)  va  uning  xatosining  chegarasiga 
(
x

) asoslanib bosh o`rtacha miqdor uchun ishonch oraliini aniqlash mumkin. 
P.L.Chebishev  teoremasi  tasdiqlaydiki,  R(t)  ehtimol  bilan  ushbu 
tengsizlik o`rinli 
.
~
x
x
x



 
Bundan quyidagi tengsizliklar kelib chiqadi: 
х
х
х
Х
Х






~
   
 
 
(8.4) 
Demak,  R(t)  ehtimol  bilan  aytish  mumkinki,  belgining  bosh  o`rtacha 
miqdori 
~
х
ushbu 
х
х
Х
Х




,
 oraliqda yotadi. 

---

 
68 
O`rganilayotgan  belgiga  ega  bo`lgan  birliklarning  (m)  tanlanmadagi 
salmoining  (


т
п
) o`rtacha  kvadratik  xatosi  (

r
)  tanlash  usullari  va 
sxemalariga qarab quyidagicha aniqlanadi: 
 
№ 
Tanlash usullari va 
shakllari 
Tanlash sxemalari
1
 
Takrolanuvchi 
Takrorlanmaydigan
2
  
1 
Yakka tartibda tasodifiy 
tanlash 
P
n





(
)
1
 










1
)
1
(
N
n
N
n
P



∙ 
2 
Yakka tartibda mexanik 
tanlash 
Qo`llanilmaydi 










1
)
1
(
N
n
N
n
j
j
P



∙ 
3 
Tiplarga ajratib (guruh-
lab) yakka tartibda 
tasodifiy tanlash 
n
j
P
)
1
(





 










1
)
1
(
N
n
N
n
j
j
P



∙ 
4 
Tiplarga ajratib (guruh-
lab) mexanik tanlash 
Qo`llanilmaydi 










1
)
1
(
N
n
N
n
P



 
5 
Seriyalab tasodifiy 
tanlash 
s
P
2




 










1
1
1
2
S
s
s
P



 
6 
Seriyalab mexanik 
tanlash 
Qo`llanilmaydi 














S
s
s
P



 
 
Keltirilgan  formulalarda  belgining  guruhlardagi  salmoqlarining  (

j
) 
o`rtachasi (

) va guruhlararo dispersiyadan (
2


) foydalanilgan, ya`ni: 
.
)
(
)
1
(
,
2
2









i
i
i
i
i
i
i
n
n
w
w
n
n






 
Endi  tanlanma  salmoq  (

)  va  uning  chegaraviy  o`rtacha  xatosiga 
(

Р
P
t

*

) asoslanib, bosh salmoq (R) uchun ishonch oraliini aniqlaymiz. 
                                                 
1
 Назарий жиҳатдан формулалар – бош тўпламдаги белги салмоg’и олиниши керак. Натижада алтернатив 
белги дисперсияси pq формула суръатида бўлади. Аммо бу кўрсаткич номаълум бўлгани учун 
амалиётда танлама тўплам алтернатив белги дисперсияси қўлланади. Худди шунга ўхшаб ўртача 
танлаш хатосини аниқлашда ҳам бош тўплам дисперсиясига назарий жиҳатдан асосланиши керак. 
Аммо у номаълум бўлгани учун танланма дисперсия қўлланади. 
2
 Эслатма: бош тўплам катта ҳажмга эга бўлса, масалан, N>500 формулалар махражидаги -1 ҳисобга 
олинмайди. Натижада қавс ичидаги ифода қуйидагича бўлади: 1-n/N. 

---

 
69 
P.L.Chebishev  teoremasi  tasdiqlashicha,  R(t)  ehtimol  bilan  ushbu 
tengsizlik o`rinli 
Р
Р




.
 
Bundan 








Р
Р
Р
 
yoki 
100
*
)
(
(%)
100
*
)
(
ò
ò
p








 
tengsizliklar kelib chiqadi. 
Demak,  R(t)  ehtimol  bilan  aytish  mumkin,  belgining  bosh  salmoi  ushbu 
ò
ò







 oraliqda yotadi. 
Tanmanma  hajmi  kichik  bo`lsa,  masalan,  n<30  uni  kichik  tanlanma  deb 
ataladi.  Bunday  tanlanmalar  uchun  tanlanma  o`rtacha  va  salmoqning  o`rtacha 
kvadratik  xatolari  yuqorida  keltirilgan  formulalarga  tuzatish  kiritish  yo`li  bilan 
aniqlanadi.  Bunda  dispersiya  tanlama  hajmidan  bitta  kamiga  bo`lish  orqali 
aniqlanadi, ya`ni 
1
)
(
2
2
.
.




n
х
х
т
к

 
 
8.4. Tanlanmaning zaruriy miqdorini aniqlash 
Tanlanma  o`rtacha  xatosining  chegaraviy  xatosi  formulasiga  (

x
) 
asoslanib,  tasodifiy  tanlash  usuli  uchun  tanlanmaning  zaruriy  miqdori 
quyidagicha aniqlanadi: 
Ma`lumki, tanlash takrorlanuvchi sxemada bajarilganda, 
,
2
n
t
x



 
bundan 
2
2
2
x
t
n



 
Bu tengsizlikdan ko`rinadiki, tanlanmaning miqdori kamida 
2
2
2
x
t
n



   
 
 (8.5) 
bo`lishi kerak. 
Tanlash takrorlanmaydigan sxemada bajariladigan bo`lsa, 
2
2
2
2
2


t
N
N
t
n
x



  
 
 
(8.6) 
Ishonch  koeffitsienti  (t)  ehtimolga  ko`ra  jadvaldan  topiladi.  Ammo 
belgining  tanlanma  dispersiyasi  noma`lum  bo`lib,  uni  hisoblash  uchun 
ma`lumotlar  yo`q  bo`lsa,  dispersiya,  taqriban  oldin  o`tkazilgan  xuddi  shunga 
o`xshash  tekshirishlarning  natijalriga  yoki  sinovlar  o`tkazish  yo`li  bilan 
chamalab aniqlanadi. 

---

 
70 
Misol.  N  =  10000,  R(t)  =  0,997  (t  =  3), 

2 
=  80  va 

x
  =  2  bo`lganda 
tanlash sxemasiga qarab, 
180
2
80
3
2
2
2
2
2





x
t
n

 
yoki 
.
177
80
3
10000
2
10000
80
3
2
2
2
2
2
2
2
2












t
N
N
t
n
x
 
Demak,  0,997  ehtimol  bilan  tanlanma  o`rtachaning  xatosi  2  dan 
oshmasligi  uchun  yakka  tartibda  tasodifiy  tanlash  usuli  bilan  kamida  180  ta 
(takrorlanuvchi  shaklda)  yoki  177  ta  (takrorlanmaydigan  shaklda)  birliklar 
olinishi kerak. 
2.  Tanlama  salmoqning  chegaraviy  xatosi  formulasiga  (

w
)  asoslanib, 
yakka  tartibda  tasodifiy  tanlash  usuli  uchun  tanlanmaning  zaruriy  miqdori 
quyidagicha aniqlanadi: 
2
2
)
1
(
w
t
n





 (takrorlanuvchi)    
 
(8.7) 
va 
)
1
(
)
1
(
2
2
2









t
N
N
t
n
w
  
(takrorlanmaydigan) 
 
 
 (8.8) 
Misol.  N  =  10000,  P(t)  =  0.954  (t  =  2), 

  =  0.5  va 

R 
=  0,08  bo`lganda 
tanlash shakliga qarab, 
157
08
,
0
)
5
,
0
1
(
5
,
0
2
)
1
(
2
2
2
2







w
t
n


 
yoki 
.
154
)
5
,
0
1
(
5
,
0
2
10000
08
,
0
10000
)
5
,
0
1
(
5
,
0
2
)
1
(
)
1
(
2
2
2
2
2
2


















t
N
N
t
n
w
 
Boshqa  tanlash  usullari  uchun  tanlanmaning  zaruriy  miqdori  xuddi 
yuqoridagiga o`xshash tartibda aniqlanadi. 
 
8.5. Tanlanma kuzatish natijalarini bosh to`plamga tarqatish usullari. 
Tanlanma kuzatish ma`lumotlari bosh to`plamga quyidagi ikki usul orqali 
tarqatiladi. 
1.  Ishonchli  bosh  to`plamning sonlarini  aniqlash  usuli.  Faraz  qilaylik, 
tanlanma kuzatish o`tkazilib biror belgining o`rtacha miqdori (
х
) va salmoi (R) 
uchun ishonch oraliqlari aniqlangan: 
x
x
x
x
x






~
 
va 
.
w
w
p








 

---

 
71 
Tengsizliklar  bosh  to`plam  miqdoriga  (N)  ko`paytirilsa,  belgi 
qiymatlarining  (
x
)  yig’indisi  (
N
x
)  va  o`rganilayotgan  belgiga  ega  bo`lgan 
birliklarning miqdori (PN) uchun ishonch oraliqlari 
N
N
x
N
x
N
N
x
x
x






~
 
va 
N
N
pN
N
N
w
w








 
hosil bo`ladi. 
Bu miqdorlarning xatolari P(t) ehtimol bilan mos ravishda 
N
x

 va 
N
w

 
dan oshmaydi. 
Misol.  1-masalada  ishchilarning  o`rtacha  oylik  ish  haqi  uchun  ishonch 
oralii 
149,71 ming so`m 

 
x
 

 152,29 ming so`m 
aniqlangan edi. Agar tengsizlik bosh to`plam miqdoriga Nq20000) ko`paytirilsa, 
u holda oylik ish haqi fondi (
N
x
) uchun ishonch oralii 
2994100 ming so`m 

 
N
x
 

 3045800 ming so`m 
hosil  bo`ladi.  Oylik  fondining  xatosi  r(t)  =  0,945  ehtimol  bilan  
N
x

 = 1,29∙20000=25800 ming so`mdan oshmaydi. 
Shu  masalada  140  ming  so`m  va  undan  yuqori  oylik  maosh  oluvchi 
ishchilarning salmoi uchun ham ishonch oralii 
0,6565 

 R 

 0,7435 
aniqlangan  edi.  Bundan  140  ming  so`m  va  undan  yuqori  oylik  maosh  oluvchi 
ishchilarning soni (RN) uchun ishonch oraliini 
13130 

 RN 

 14870 kishi 
hosil qilish mumkin. 
Bu erda yo`l qo`yilgan xato P(t) = 0,997 ehtimol bilan  
N
w

 = 0,0435 ∙ 20000 = 870 kishidan oshmaydi.