Buxoro davlat universiteti fizika matematika fakulteti

Skalyar maydon tushunchasi.

u = u(x,y,z) skalyar maydon berilgan bo`lsin.



1-rasm
1.1.1.Ta'rif. Skalyar maydonning beril-gan M nuqtadagi gradienti deb, gradu

simvol orqali belgilanadigan va quyidagi tenglikdan aniqlanadigan vektorga aytiladi.

Sath sirtda M nuqtadan o‘tuvchi ixtiyoriy biror L chiziq joylashgan bo'lib uning parametrik tenglamasi r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k ko‘rinishda bo'lsin. Radius vektor differensiali dr(t) = r(t + dt)-r(t) L chiziq bo'ylab cheksiz kichik siljishni aniqlaydi. Sath sirtda du = 0 bolganligidan

Bundan grad« 1 dF kelib chiqadi. L chiziqning ixtiyoriyligidan M nuqta- dagi

6

gradient sath sirtga ortogonal ekanligi kelib chiqadi (2- rasm).

Ko’p hollarda berilgan masala yechimini soddalashtirish, chiziq tenglamasini ixcham va qulay ko’rinishda yozish uchun berilgan XOY Dekart koordinatalar sistemasidan boshqa bir X' O' Y' Dekart koordinatalar sistemasiga o’tishga to’g’ri keladi. Bunda quyidagi uch hol bo’lishi mumkin.