Buxoro davlat universiteti Fizika matematika fakulteti

f ( x) va g ( x) ko’phadlarning ko’paytmasi deb,
f(x)g(x)= + +…… x+ = ko’phadga aytiladi.Bu yerda = = + +…..+ + , j=0,1,2,…..,n+m.
Agar n ≥ m bo’lsa, f ( x) va g ( x) ko’phadlarning yig’indisi deb,
f(x)+g(x)=( + )+( + )x+……+( + ) + +…+ ko’phadga aytiladi. P maydon ustida х o’zgaruvchili barcha ko’phadlar to’plami yuqorida keltirilgan ko’phadlarni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan birlik elementli kommutativ xalqa tashkil qiladi. Bu xalqa P[ x] bilan belgilanadi va P maydon ustida bir o’zgaruvchili ko’phadlar xalqasi deb yuritiladi. Bu xalqaning nol elementi vazifasini Ox 0 , nol ko’phad bajaradi, birlik element esa ex 0 ko’phaddan iborat bo’lib, bu yerda e element P maydonning birlik elementidan iborat.
f(x)= + +…+ -ko’phadga qarama-qarshi ko’phad deb,(-f(x))=(- ) +(- ) +…+(- ) ko’phadga aytiladi.
Agar f ( x) ∈ P [ x], 0 ≠ g ( x) ∈ P [ x], bo’lsa, f ( x) ni g ( x) ga qoldiqli bo’lish deb quyidagi munosabatga aytiladi:
f ( x) = g ( x)q( x) + r ( x),
bu yerda q( x) va r ( x) − P, maydon ustidagi ko’phadlar bo’lib, r ( x) ning darajasi g ( x) ning darajasidan kichik bo’ladi yoki r ( x) = 0 bo’ladi. Bu tasvirlash yagonadir. q( x) ko’phad bo’linma deb, r ( x) − esa f ( x) ni g ( x) bo’lgandagi qoldiq deb yuritiladi. r ( x) = 0 bo’lsa, f ( x) ko’phad g ( x) ko’phadga bo’linadi deyiladi va g ( x) | f ( x) (yoki f ( x) M g ( x) ) ko’rinishda yoziladi, bu holda g ( x) ko’phad f ( x) ko’phadning bo’luvchisi, f ( x) esa g ( x) ko’phadning karralisi deb yuritiladi.
KO’PHADLARNING EKUBI
Agar P[x] k>1 dan olingan (x), (x),…, (x) ko’phadlarning eng katta umumiy bo’luvchisi (EKUB) berilgan ko’phadlarning barcha umumiy bo’luvchilariga qoldiqsiz bo’linadigan umumiy bo’luvchiga aytiladi. Bir vaqtda nolga teng bo’lmagan ixtiyoriy ko’phadlar uchun EKUB mavjud bo’lib, u noldan farqli o’zgarmas son ko’paytmasi aniqligida yagona ravishda aniqlangan. Barcha eng katta umumiy bo’luvchilar orasidan bosh koeffisiyenti 1 ga teng bo’lgan ko’phad tanlab olinadi.
Agar g ( x) ko’phad f ( x) ning bo’luvchisi bo’lsa, u holda (f(x),g(x))= g(x) bo’ladi,bu yerda -g(x) ko’phadning bosh koeffisiyenti. Agar f ( x) ko’phad g ( x) ko’phadga bo’linmasa, u holda f ( x) va g ( x) ko’phadlarnig EKUBi f ( x) va g ( x) ko’phadlar uchun Yevklid algoritmidagi oxirgi noldan farqli ko’phadga teng bo’lib, uni bosh koeffisiyentiga bo’lib olinadi