Bu taqdimot materiallar Suyarov Sharofiddin tomonidan tayyorlandi

Va natijada f(z) funksiya [a ,b] da n + 1 marta uzluksiz differensiallanuvchi bo`lsin deymiz. λ (z) funksiya [a ,b] da n + 2 ta nuqtada nolga teng,ular x ,x 0,x1,...,xn. Roll teoremasiga asosan, λ '(z) [a ,b ] ga tegishli n + 1 ta, λ”(z) n ta nolga ega bo`ladi va hokazo.λ(n+1)(z) [a,b] da kamida bitta nolga ega bo'ladi, ya'ni λ(n+1)() = 0, €[a ,b ] (1) dan n + 1 marta hosila olib, z = , desak, quyidagiga ega bo‘lamiz:

7-bet

1- xossa. Algebraik yig'indidan olingan ayirmalar nisbati qo‘shiluvchilardan olingan ayirmalar nisbatlarining yig‘indisiga teng. 2- xossa. O ‘zgarmasni ayirmalar nisbati belgisidan tashqariga chiqarish mumkin. 3- xossa. Ayirmalar nisbati o ‘z argumentlariga nisbatan simmetrik funksiyadir. 4- xossa. m-darajali algebraik ko ‘phaddan olingan k-tartibli ayirmalar nisbati, agar k>m b o ‘lsa nolga, k = m da o'zgarmasga va k< m b o ‘lsa argumentlariga nisbatan(m - k )-darajali simmetrik birjinsli k o ‘phadga teng. Faraz qilaylik y=f(x) funksiya uchun y1= f(x) qiymatlar berilgan va interpolyatsiya tugunlari teng uzoqlikda joylashgan bo'lsin, ya’ni xi=x0+ih (i=0,1,2,.... h) (h- interpolyatsiya qadami). Argumentning mos qiymatlarida darajasi h dan oshmaydigan mos qiymatlar oladigan ko'phad tuzish lozim bo'lsin va bu ko'phad quyidagi ko'rinishga ega bo'lsin: Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+..+an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1) (7) Bu n-tartibli ko'phad. Interpolyatsiya masalasidagi shartga ko'ra Pn(x) ko'phad x0, x1 ..., xn interpolyasiya tugunlarida Pn(x0)=y0,Pn(x 1)=y 1, Pn(x2)=y2 .... , Pn(xn)=yn qiymatlarni qabul qiladi, x=x0 deb tasavvur etsak, (7) formuladan y0=Pn(x0)=a0, ya’ni a0=u0, so'ngra x ga x1 va x2 larning qiymatlarini berib, ketma-ket quyidagiga ega bo'lamiz:

8-BET
9-bet
Ushbu jarayonni davom ettirib quyidagini olamiz:

Topligan a0,a1,a2,…,an koeffitsientlarning qiymatlarini (7) formulaga qo'ysak,

10-bet
11-qism
Nyutonning 1- interpolyatsion formulasini [a, b] ning boshlangich nuqtalarida qollash qulay.
Agar n=1 bo'lsa, u holda P1(x) = y 0 +qy0 ko`rinishidagi chiziqli interpolyatsion formulaga, n=2bo'lganda esa
12-bet
Funksiyaning analitik ko'rinishi har doim ham ma’lum bo'lavermaydi. Bunday hollarda chekli ayirmalar tuzilib,
deb olinadi. U holda Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi uchun xatolik
13-bet
Nyutonning birínchi interpolyatsion formulasi jadvalning boshida va ikkinchi formulasi esa jadvalning oxirida interpolyatsiyalash uchun mo'ljallangan. Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasini keltirib chiqaramiz.
Faraz qilaylik y=f(x) funksiyaning n+1 ta qiymati ma’lum bolsín,ya’ni argumentning n= 1 x0, x1,x2,...xn qiymatlarida funksiyaning qiymatlari y0,y1, ...yn bo`lsin. Tugunlar orasidagi masofa h o'zgarmas bo’lsin. Quyidagi ko'rinishdagi interpolyatsion ko'phadni
quramiz:
14-bet
Bunda qatnashayotgan a0, a1 .... an noma’lum koeffitsientlarni topishni x=xn bo’lgan holdan boshlash kerak. So'ngra argumentga xn-1,xn-2, ... qiymatlar berib, qolgan koeffitsientlar aniqlanadi.
15-bet
Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasida ko‘rilgan mulohazalarni (12) formula uchun ham qo'llasak, u holda noma’lum koeffitsientlar a1, a2 , ....an larni topish uchun quyidagilarni hosil qilamiz:
16-bet
hosil bo'ladi. Ba’zan bu formulani orqaga qarab interpolyatsiyalash formulasi ham deyiladi. (14) formuladan [a, b] kesmaning oxirgi nuqtalarida foydalanish qulayroqdir. Nyutonning ikkinchi interpotyatsion formulasining qoldiq hadini baholash formulasi quyidagicha boladi:
17-bet
bu yerda q=(x-xn)/h,ϵ [x0, xn]. Agar funktsiyaning analitik ko'rinishi ma’lum bo'lmasa, u holda chekli ayirmalar tuzilib,
deb olinadi. Shuning uchun Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi uchun xatolik formulasi
Ushbu faylni “Komputer”da ochganinggiz maqul.
WWW.YOURWEBSITE.COM
19-BET
Ushbu slideni mobile telefon orqali ochish ham mumkin.
Wps office
Micrasoft office bajaradigan barcha vazifalarni bajara oladi.
DOWNLOAD 65.mb
Play marketdan yuklab oling

Etiborinngiz uchun Raxmat

TUGADI SAHIFALAR SONI:21