Boshlang’ich kurs matematika nazariyasi reja: Boshlang’ich kurs matematika nazariyasi haqida tushuncha. Matematikaning umumiy tushunchalari

2.MATEMATIKANIN G UMUMIY TUSHUNCHALARI

MATEMATIK TUSHUNCHALAR

Matematika, barcha fanlar qatori, butun borliqda yuz bera- digan barcha jarayonlami o‘rganadi. Bundan, sodir boiadigan bu jarayonlami matematik ifodasi mavjud, degan xulosa kelib chiqishi tabiiy. Masalan, talabalarning o‘zlashtirish darajasi, samolyotning parvozi, talabaning harakati, havo harorati va turli iqtisodiy masalalar maxsus tenglamalar orqali o'rganiladi. Ayniqsa, narsalarning rangi, og‘irligi va zichligi qanday bo‘lishi- dan qat'i nazar, ularning geometrik xossalarini matematikaning bo'Iimi bo'lgan geometriya fani tekshiradi va o‘rgatadi.

Tushuncha — bu predmetlar va hodisalarni ba'zi bir muhim alomatlariga ko‘ra farqlash yoki umumiylashtirish natijasidir. Masalan, «son», «miqdor», «kesma», «to‘g‘ri chiziq» vahokazo.

Alomat (belgi) esa predmet yoki hodisalarning bir-biriga o'xshashligi, tengligi yoki farqlanishini bildiruvchi xossalardir. Masalan, uchburchakning teng yonli bo‘lishlik belgisini quyida- gicha ifodalash mumkin: «Agar uchburchak asosining uchla- ridan o'tkazilgan medianalar o'zaro teng bo‘lsa, bu uchbur- chak teng yonli bo‘Iadi».

Predmetlar deganda obyektlar nazarda tutiladi. Odatda, obyektlar ma’lum muhim va muhim bo'lmagan xossalarga ega.

Muhim xossa deb, faqat shu obyektga tegishli va bu xossasiz obyekt mavjud bo‘la olmaydigan xossalarga aytiladi. Masalan, ixtiyoriy uchburchak uchun «uchburchakning o‘rta chizig‘i asosiga parallel va uning yarmiga teng» xossasi muhim xossa hisoblanadi.

Obyektning mavjudligiga ta’sir qilmaydigan xossalar muhim bo'lmagan xossalar hisoblanadi. Masalan, 2 • x = 4 tenglama uchun «tenglikning har ikkala tomonini bir xil songa bo'lsak, natija o‘zgarmaydi» deyilgan xossa muhim bo ‘Imagan xossa hisoblanadi.

Obyektning nimani anglatishini bilish uchun uning xossalari mavjud bo‘lsa, u holda bu obyekt haqida «tushuncha mavjud» deyiladi. Tushuncha nomlanadi, shuningdek mazmun va hajmga ega boiadi.

Obyektning barcha muhim xossalari birgalikda tushuncha- ning mazmunini tashkil qiladi. Bir xil muhim xossalarga ega boigan obyektlar to'plami tushuncha hajmini tashkil etadi. Demak, tushuncha hajmi bitta tushuncha bilan nomlanishi mumkin boigan obyektlar to‘plami ham ekan. Masalan, «uchburchak» tushunchasi «to‘g‘ri burchakli uchburchak» tushunchasi uchun umumiy, «to‘g‘ri burchakli uchburchak» tushunchasi esa «uchburchak» tushunchasining xususiy holidir.

Tushunchalar insoniyat to‘plagan katta tajribani umumlash- tirish natijasida yuzaga keladi va moddiy dunyoning tub mohiya- tini aks ettiradi, lekin real obyektlarning ko'pgina xossalaridan ko‘z yumgan holda, ularni ideallashtirish natijasida hosil bo'ladi.

Obyektni bilish uchun yetarli bo‘lgan xossalarini ko'rsatish tushunchaga ta'rif berish deyiladi. 1- misol. Kvadratning ta’rifini tahlil qilling.

Y e c h i s h . «H am m a tom onlari teng bo‘lgan t o ‘g‘ri t o ‘rt- burchak kvadrat deyiladi». Dastlab kvadrat chiziladi, keyin to‘g‘ri t o ‘r tb u r c h a k b o 'lis h lik , h a m m a to m o n la r i te n g b o ‘lishlik xossalarini o‘z ichiga oluvchi tushuncha kiritiladi. Kvadratning ta'rifidan uni to‘g‘ri to‘rtburchakning xususiy holi ekanligi koYi- nib turibdi. Bundan kvadrat va to‘g‘ri to‘rtburchakning bir xil jinsli tushuncha ekanligi kelib chiqadi.

Sodda va murakkab mulohazalar bilan tanishaylik. Inson tabiatni idrok qiladi, shuningdek, obyektlar o‘rtasida turli bog'lanishlar o'matadi. Bu bog‘lanishlar tushunchalar yordamida mulohazalar orqali ifodalanadi. Masalan, «To‘g‘ri to‘rtburchakda barcha burchaklar teng», «36 soni uchga bo‘linadi», «Yomg‘ir yog‘ayapti», « 0 ‘zbekiston 1 9 9 1 -yil sentabr oyining birinchi kunida mustaqillikka erishdi», «2003- yil — Obod mahalla yili», «2004- yil — Mehr-muruvvat yili», «2009-yil — Qishloq taraqqiyoti va farovonligi yili». Har bir mulohaza mazmuni va mantiqiy tuzilishi bilan xarakterlanadi. Matematikada sodda va murakkab mulohazalar oYganiladi. Masalan: «36 soni 3 ga bo‘linadi» mulohazasi sodda. Murakkab mulohazalarga 21 soni toq va 7 ga bo'linadi yoki a soni 3 ga teng yoki katta, yoki Kadrlar tayyorlash milliy dasturining ikkinchi bosqichi sifat bosqichidir va hokazolarni misol keltirsa bo‘ladi. 5

www.ziyouz.com kutubxonasi

Murakkab mulohazalar «va», «yoki» so'zlari orqali oddiy mulohazalar yordamida tuziladi. Bu so‘zlar matematikada mantiqiy bog‘lanish deyiladi. 2- misol. Akbar matematikadan uy vazifasini bajarmagan va darsda 2 baho oldi. Mulohazani mantiqiy tuzilishini aniqlang.

Y e c h i s h. Bu mulohaza 2 ta sodda mulohazadan tuzilgan: A mulohaza «Akbar uy vazifasini bajarmagan» va B mulohaza «darsda 2 baho oldi». Ular bitta murakkab mulohazada va bog‘lovchisi yordamida tuzilgan. Buni qisqacha «A va B» deb yoziladi, lekin «B va A» mulohaza har doim ham o‘rinli emas.