Bog‘langan grafda lokal daraja va qobiqlar sonini aniqlang

2.Kombinatorika elementlari. Klassik ta’rifdan foy-dalanib masalalar yechishda kombinatorika elementlari muxim rol o’ynaydi, shuning uchun kombinatorikaning ayrim masalalarini ko’rib chikamiz.

1. 
   Turli to’plamdan bittadan tanlab olishlar kombinatsiyasi .
   

ta turli to’plam berilgan bo’lsin. Birinchi to’plam ta elementan, ikkinchi to’plam ta elementdan va hokazo, ta to’plam ta elementdan tuzilgan bo’lsin. Isbotlash mumkinki, har bir to’plamdan bittadan element olib elementli to’plam hosil kilishlar soni ga tengdir.

2) Qaytariladigan tanlashlar soni . Faraz kilaylik, n ta turli elementga ega bo’lgan to’plam berilgan bo’lsin. Bu to’plamdan bittalab element olib, uni fiksirlagach, o’rniga kaytarib ko’yamiz va bu jarayonni yana takrorlaymiz. Bu usuldan marta foydalanib, elementli to’plamni xosil kilamiz. Bu usulda tanlab olishlar soni ga tengdir.

3. 
   Qaytarilmaydigan tanlashlar soni .
   

Faraz kilaylik, ta turli elementga ega bo’lgan to’plam berilgan bo’lsin. Bu to’plamdan bittalab element olib, kayta ko’ymaslik sharti bilan, elementli to’plam xosil kilishlar soni formula bilan topiladi.

Ayrim hollrda o’rinlashtirishni ko’rinishida ham ifodalanadi. Xususan, da deb kabul kilamiz.

Agar to’plpamning barcha elementi bittadan, kayta ko’ymaslik sharti bilan, olinsa unday o’rinlashtirishlar soni

3. 
   Birlashma (Kombinatsiya) elementli to’plamdan tadan element olib to’plam xosil kilishlar soni uchun
   

formula o’rinli

Quyidagilar o’rinli deb kelishib olamiz: , agar butun manfiy, yoki bo’lsa,

1-misol. Xaltada nomerlangan ta ok, ta kora shar bo’lsin. Bu sharlardan tasodifan bittadan shar ochib, nomerini yozib ko’yib, kaytadan xaltaga ko’yish sharti bilan ta shar olganda roppa-rosa tasining ok chikish hodisasi ehtimolligi topilsin.

Yechish. Ma’lumki, ta shardan, kayta ko’yish sharti bilan, bittadan olib ta shar olishlar soni ga teng. Lekin ta okdan ta olishlar soni ga, kolgan dan ta olishlar soni ga teng. Natijada izlanayotgan ehtimollik quyidagicha topiladi: