Боғланишлар ва боғланиш реакциялари

14.Нуқта ва механик система кинетик энергиясининг ўзгариши ҳақидаги теорема.
15.Аналитик статика: ҳақиқий ва мумкин бўлган (виртуал) кўчишлар.
16.Боғланиш турлари. Идеал боғланишлар.
17.Система учун мумкин бўлган кўчиш принципи.
18.Умумлашган координаталарда мумкин бўлган кўчиш принципи; умумлашган кучлар. 19.Динамиканинг умумий тенгламаси (Даламбер-Лагранж принципи). Лагранжнинг 1-тур ҳаракат тенгламалари.
20. Лагранжнинг 2-тур ҳаракат тенгламалари
21. Кинетик энергиянинг умумлашган координаталардаги ифодаси, Лагранж функцияси.
N та нуқталар тўпламидан ташкил топган боғланишдаги механик система нуқталарига голоном, бўшатмайдиган ва идеал боғланишлар қўйилган бўлсин: Система нуқталарининг ҳолати 𝑞1 , 𝑞2 … 𝑞𝑛 умумлашган координаталар билан аниқланади. У ҳолда система нуқталари ҳолатини аниқловчи радиусвекторлар 𝑟𝑘̅ = 𝑟𝑘̅ (𝑞1 , 𝑞2 … 𝑞𝑛,𝑡), (𝑘 = 1̅̅,̅𝑁̅̅) умумлашган координаталар ва вақтнинг функцияси бўлади. Система нуқталарининг мумкин бўлган кўчишлари қуйидагича аниқланади: 𝛿𝑟𝑘̅ = ∑ 𝜕𝑟̅𝑘 𝜕𝑞𝑖 𝛿𝑞𝑖 𝑛 𝑖=1 , (𝑘 = 1̅̅,̅𝑁̅̅). (8.1) Бу ерда 𝛿𝑞1 , 𝛿𝑞2 , … , 𝛿𝑞𝑛 - умумлашган координаталарнинг вариациялари. Даламбер-Лагранж принципига мувофиқ, ∑(𝐹⃗ 𝑘 − 𝑚𝑘𝑎⃗𝑘) 𝛿𝑟⃗𝑘 = 0 (8.2) (8.1) ифодани эътиборга олсак, (8.2) қуйидаги кўринишни олади: ∑ (𝐹⃗ 𝑘 − 𝑚𝑘𝑎⃗𝑘) 𝑵 𝒌=𝟏 ∑ 𝜕𝑟̅𝑘 𝜕𝑞𝑖 𝛿𝑞𝑖 𝑛 𝑖=1 = 0.
У ҳолда (8.12) тенглама ∑ ( 𝑄𝑖 − ( 𝑑 𝑑𝑡 𝜕𝑇 𝜕𝑞𝑖 ̇ 𝑛 𝑖=1 − 𝜕𝑇 𝜕𝑞𝑖 )𝛿𝑞𝑖 = 0. (8.13) кўринишга ўтади. (8.13) тенглама динамиканинг умумий тенгламасининг умумлашган координталардаги ифодасидир.

22. Гамильтон тенгламалари. Гамильтон принципи.
Gemiltonning kanonik tenglamasi. Mexanika savollarini o'rganishda bir qator afzalliklar - umumlashtirilgan koordinatalar va impulslar yordamida tavsiflash, mustaqil o'zgaruvchilarning bir to'plamidan boshqasiga o'tishni Legendre transformatsiyasi orqali amalga oshirish mumkin. Bunday holda, u quyidagicha qaynaydi. Lagranj funktsiyalarining koordinatalar va tezliklarning funktsiyasi sifatida umumiy differentsiali: dL \u003d Σ (i) [∂L / ∂q i] + Σ (i) [[∂L / ∂q i (∙)]. Ushbu ifodani dL \u003d Σ (i) + Σ (i) shaklida yozish mumkin. Biz uni quyidagicha yozamiz: d (Σ (i) - L) \u003d - Σ (i) + Σ (i). Differentsial belgi ostidagi qiymat tizimning koordinatalari va momentumlari bilan ifodalangan energiyasidir va u Gamilton funktsiyasi deb ataladi: H (p, q, t) \u003d Σ (i) - L. Diffdan. dH \u003d - Σ (i) + Σ (i) tengliklar quyidagicha: q i (∙) \u003d ∂H / ∂p i, p i (∙) \u003d - ∂H / ∂q i Hamilton tenglamalari. Ularning soddaligi va simmetriyasini hisobga olgan holda, ular ham chaqiriladi. kanonik.
T1 va t2 vaqtlarda tizim ba'zi pozitsiyalarni egallasin, ularning har biri konfiguratsiya maydonidagi ma'lum bir nuqtaga to'g'ri keladi.
Funktsional S ni (harakat deyiladi) tenglama bilan aniqlaymiz

Gemilton printsipida ta'kidlanishicha, konservativ tizimlar uchun konfiguratsiya maydonining bir nuqtasidan ikkinchisiga o'tish funktsional S (ya'ni harakat) eng kichik qiymatni oladigan tarzda sodir bo'ladi. (Aniqrog'i, haddan tashqari qiymat).
Shu sababli Gemilton printsipi eng kichik harakat printsipi deb ham ataladi.