Bizga I (XI xm ) funksiya biror m

lim [Q00 + Ay) -a(yo)] = O

lim [Ayo + Ay) — Ayo)] = 0
(11)
Yuqoridagi (9), (IO), (l l) munosabatlarni e'tiborga olib, (8) tenglikda Ay da limitga o'tsak, unda
lim [F (yo + Ay) - = O
bo'lishi kelib chiqadi. Demak, F (y) funksiya e [c,d] da uzluksiz. Teorema isbot bo'ldi.
6-Teorema. Í (x, y) funksiya
M = y) e R ² : x y e [c,d]} to'plamda uzluksiz,
Í) (x, y) hususiy hosilaga ega va u uzluksiz, a(y), Ay) funksiyalar esa a /3 (y) hosilalarga ega hamda ular (7) shartni qanoatlantirsin. U holda
Í (x, y)dx
funksiya [c,d] oraliqda F (y) hosilaga ega va
Í ') (x, y)dx+b (y) • Í ( Ay), y) —a (y) • Í (a(y), y)
bo'ladi.