Birinchi tartibli differensial tenglamalarni yechishning izoklinalar usuli

1-Misol. funksiya tenglamaning yechimi ekanligini ko’rsating.

Yechish. yechimdan foydalanib,

larini topamiz va berilgan tenglamaga qo’yamiz.

=2( demak, berilgan funksiya, berilgan tenglamaning yechimi bo’ladi

1.4. Ta’rif. (1.1) yoki (1.2) tenglamalarning biror bir intervaldagi yechimi deb, shu intervaldagi uzluksiz differensiallanuvchi funksiyaga aytiladiki, bu funksiya (1.1) yoki (1.2) tenglamalarni intervalda ayniyatga aylantiradi, ya’ni

yoki .

2-Misol. tenglamaning (-1,1) intervaldagi yechimi funksiya ekanini isbotlang.

Yechish. Yechimning (-1,1) intervalda berilgan tenglamani qanoatlantirishini tekshiramiz, buning uchun va funksiyalarning da uzluksiz ekanligini e’tiborga olib berilgan tenglamaga qo’yamiz:

demak ayniyat hosil bo’ladi.

. tenglamani yeching.

Echish. Tenglamani bir jinsli tenglamaga aylantirish uchun xqx₁Qh, yqy₁Qk almashtirishni bajaramiz. U holda tenglama ko’rinishni oladi. hQk-3q0, h-k-1q0 tenglamalar sistemasini yechib hq2, kq1 ekanligini topamiz. Natijada bir jinsli tenglmani hosil qilamiz. almashtirishni bajarsak, u holda y₁qux₁, , bo’ladi va natijada o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamaga ega bo’lamiz. O’zgaruvchilarni ajratamiz: integrallab

,

yoki ekanligini topamiz