Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

9.5–misol. integral hisoblansin.
◄ Agar deb olinsa, u holda

bo’lib, formulaga ko’ra topamiz.
►
5-MAVZU: XOSMAS INTEGRALLAR. CHEGARALARI CHEKSIZ XOSMAS INTEGRALLAR. UZILISHGA EGA BO’LGAN FUNKSIYALARNING XOSMAS INTEGRALLARI. XOSMAS INTEGRALLARNING YAQINLASHISH ALOMATLARI.
REJA:

1. 
   Xosmas integralni ta’rifi. Xosmas integralni hisoblash va uning xossalari.
   
2. 
   Chegaralari cheksiz bo’lgan xosmas itegrallar.
   
3. 
   Chegaralanmagan funktsiyaning xosmas integrali (II-tur xosmas integral).
   

aniqintegralni o`rganish jarayonida unga 2 ta shart qo`ydik:

1. 
   a va lar chekli sonlar,
   
2. 
   da berilgan funksiya shu kesmada chegaralangan.
   

Endi biz aniq integralni quyidagi umumiyroq hollarda o`rganamiz.
1-hol. Oraliq cheksiz, lekin funksiya chegaralangan,
2-hol. Oraliq chekli, lekin funksiya chegaralanmagan.
1-holda hosil bo`lgan integralga I –tur xosmas integral, 2-holda hosil bo`lgan integralga esa II-tur xosmas integraldeyiladi.
Birinchi va ikkinchi tur xosmas integrallar va ularning xossalarini alohida-alohida va batafsilroq o`rganamiz.
1⁰. Chegaralari cheksiz xosmas integrallar (I-tur xosmas integrallar)
Integrallash oralig`i cheksiz bo`lgan holni ko`raylik. Bunda 3 ta vaziyat yuz berishi mumkin:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Aniqlik uchun 1-vaziyatni to`liq ko`rib chiqaylik.
Faraz qilaylik, funksiya nurda aniqlangan bo`lib, soni uchun mavjud bo`lsin. (1)
deb belgilaymiz.
1-Ta`rif. Agar ushbu limit mavjud va chekli bo`lsa, uni funksiyaning oraliqdagi I-tur xosmas integralideyiladi va u
(2)
kabi belgilanadi hamda (2)-xosmas integral yaqinlashuvchi,aks holda esa uzoqlashuvchideb ataladi.
Shunday qilib,

Qolgan 2 ta vaziyatda ham I-tur xosmas integral shunga o`xshash ta`riflanadi:


Agar va xosmas integrallar yaqinlashsa, u holda xosmas integral ham yaqinlashadi va

bo`ladi.
Misol. ( va haqiqiy son) xosmas integralni yaqinlashishga tekshiring.
olamiz

bo`lsa bo`lib,integral yaqinlashadi. bo`lsa bo`lib, integral uzoqlashadi.
Shunday qilib,