Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

1-misol. integralni toping.
Yechish: Bu erda, deb, ni topamiz.
Demak, shunday qilib, bu integralni ratsional funksiya integraliga keltirdik.
. o‘rniga ni qo‘yib hisoblab qo‘yamiz:
;
Xuddi shuningdek umumiy ko‘rinishdagi, ushbu irratsional funksiyali integral o‘rniga qo‘yish yordamida, ratsional funksiyani integrallashga keltiriladi.
2. ko‘rinishdagi integrallar.
Kvadratik irratsionallik ishtirok etgan integralimiz xususiy hollarda,
, , ko‘rinishdagi integrallarni hisoblashdir. Bunday ko‘rinishdagi integrallarni hisoblash uchun kvadrat uchhadni to‘la kvadratga ajratib olamiz ya’ni,

va quyidagi belgilashni kiritamiz. Natijada, va integrallar to‘g‘ridan-to‘g‘ri integrallar jadvaliga tushadi, integral esa ikkita integral yig‘indiga keladi.
Bundan tashqari, va integrallar ham, integralning xususiy holidir.
Birinchi integral, to‘g‘ridan-to‘g‘ri jadvaldagi integraldir.
Ikkinchi integralni hisoblash uchun almashtirish bajaramiz. So‘ngra tenglikning ikkala tomonini kvadratga ko‘tarib, ni hosil qilamiz, bundan . Budan tashqari, bo‘lgani uchun .
Lekin, bo‘lgani uchun quyidagiga ega bo‘lamiz .
2-misol. integralni toping.
Yechish: deb, bundan, , va ga teng.
Shunday qilib,
;
3. ko‘rinishdagi integrallar.
Bu integrallarni topish uchun tegishli trigonometrik almashtirishlar yordamida trigonometrik funksiyalarnga bog‘liq bo‘lgan ratsiornal funksiyalarni integrallashga keltiriladi, ya’ni
a) integralda yoki almashtirish integralni ratsionallashtiradi.
b) integralda yoki almashtirish integralni ratsionallashtiradi.
a) integralda yoki almashtirish integralni ratsionallashtiradi.