Bir o’zgaruvchili funksiya uchun differensial hisob hosilavauni hisoblash Tarif

---

 

 

BIR O’ZGARUVCHILI FUNKSIYA UCHUN DIFFERENSIAL HISOB 

Hosilavauni hisoblash 

Tarif.   

Berilgan  y= f (x) funkstiyaning  aniqlanish sohasiga tegishli bo’lgan biror 

nuqtasida olgan

      ortirmasining argumentining mos     ortirmasiga nisbatining 

quyidagi  limiti 

 

   

    

  

  

     

    

 (    )  ( )

  

     

 

( )                                           (1) 

Mavjud  bo’lsa bu limit  berilgan funkstiyaning  hosilasi, deb ataladi. 

Hosila uchun yana ko’pincha

     

 

 

  ( )

  

 

  

       

   belgilar  ham  ishlatiladi. 

 X ning har bir o’zgarmas qiymati uchun

  

  

  

   miqdor

      ning  funkstiyasi  bo’ladi. 

 

  (  )   (

  

  

) (      )  

f   funkstiyaning  x  nuqtada  hosilasi  mavjud bo’lishi  uchun  f  nainki  x nuqtani o’zida, balki 

uning biror atrofida ham aniqlangan bo’lishi zarur. Shu holdagina

   (  )funkstiya nolga 

etarlicha yaqin bo’lgan (

  )lar uchun aniqlangan bo’ladi. 

 

Funkstiya hosilaga ega deganda asosan. (1) limit chekli bo’lishligi nazarda tutiladi, 

lekin agar (1) limit mavjud bo’lib cheksiz (

             ) bo’lsa, u holda f funksiya 

berilgan nuqtada cheksiz hosilaga ega deymiz. 

 

Agar (1) formulada

       ,        bo’lganda limit mavjud bo’lsa, bu limitni f 

funkstiyaning o’ng hosilasi,  deb atab, uni

  

  

 

( )  ko’rinishda belgilaymiz. 

Xuddi shunday, agar (1) limit

       ,        lar uchun mavjud  bo’lsa,  bu limitni f 

funksiyaning chap hosilasi deb atab, uni

  

 

 

( )ko’rinishda belgilaymiz. 

 

Bunday holat, agar  f funkstiya[

    ]oraliqda belgilangan bo’lsa,  shu oraliqning chekka 

nuqtalarida yuz beradi. Agar f funksiyaning barcha

      (    ) nuqtalarda hosilasi, a nuqtada 

---

 

 

o’ng hosilasi va

   nuqtada chap hosilasi mavjud bo’lsa, uholda f funkstiyaning [    ] oraliq 

dadifferensiyallanuvchi deyiladi. 

Funkstiyaning berilgan nuqtadagi o’ng va chap limitlari mavjud va teng bo’lishi zarur 

ekanligidan, funkstiya

    nuqtada differensiyallanuvchi bo’lishi uchun uning shu nuqtada o’ng 

va chap nuqtalari mavjud 

                                                                   

 

 

( )= 

  

 

( )    

 

( ) 

bo’lishizarurdir. 

 

Agar funkstiyaning

 nuqtalar chap va o’ng hosilalari mavjud bo’lib , lekin ular teng 

bo’lmasa

  

 

 

( )    

  

 

( ) ),    u  holda  funkstiya  shu  nuqtada  differensiyallanuvchi 

bo’lmaydi.  

Misol. y= |

 | funkstiyauchun 

  

  

   

|      |   | |

  

 

Agar

                                                                   va 

  

  

   

          

  

   

  

  

    

Agar

     bo’lsa, u holda yetarlicha kichik    lar uchun            va 

  

  

   

(    )  (  )

  

 

  

  

=  - 1 

 

Demak chap hosila -1 ga va o’ng hosila +1 gateng, shu sababli berilgan funkstiya 

x=0 nuqtada differentstiyalanuvchi emas. 

 

Bizga ma’lumki,  y= |

 | funkstiya x ning barcha qiymatlarida,  shu jumladan x = 0   

nuqtada ham uzluksiz. 

---

 

 

 

Demak, funkstiyaning nuqtada uzluksizligidan funkstiyaning shu nuqtada hosilasi 

mavjudligi kelib chiqmas ekan. Lekin, aksi hamisha o’rinli, ya’ni berilgan funkstiyaning 

nuqtada chekli hosilasi mavjudligidan uni shu nuqtada uzluksizligi kelib chiqadi. 

 

Haqiqatdan, (1) limit biror x nuqtada mavjud va chekli bo’lsa,uholda (1) ni quyidagi 

ko’rinishda yozsa bo’ladi. 

  

  

   

 

( )  +   (  ), buerda           (  )    , da                            (2) 

      

 

( )                (  )kelib chiqadi. 

Bunda

          da limitga o’tsak,    

    

        ya’ni funkstiya x nuqtada uzluksiz 

ekan.