Bir joyli predikatni ta’rifi

Predikatlarning inkori: Agar hamma qiymatlarda predikat chin qiymat qabul qilganda yolg’on qiymat va ning barcha qiymatlarida predikat yolg’on qiymat qabul qilganda chin qiymat qabul qiluvchi predikatga predikatning inkori deb aytiladi va u kabi belgilanadi.

Bu ta’rifdan kelib chiqadi.

5. 
   Subyekt va predikat tushunchalarini izohlang?
   

to’plamda aniqlangan predikat berilgan bo’lsin. Agar ni predikatning argumenti o’rniga qo’ysak, u holda bu predikat mulohazaga aylanadi.

Predikatlar mantiqida yana ikkita amal mavjudki, ular bir joyli predikatni mulohazaga aylantiradi.

6. 
   Bir joyli, ikki joyli va ko’p joyli predikatlarning ta’riflarini keltiring?
   

predikat chin qiymat qabul qiluvchi hamma elementlar to’plamiga predikatning chinlik to’plami deb aytiladi, ya’ni predikatning chinlik to’plami - to’plamdir.

Masalan, « -tub son» - predikati natural sonlar to’plamida aniqlangan va uning chinlik to’plami hamma tub sonlar to’plamidan iborat. « » - predikati haqiqiy sonlar to’plamida aniqlangan va uning chinlik to’plami . «Parallelogramm diagonallari bir-biriga perpendikulyardir» - predikatning aniqlanish sohasi hamma parallelogrammlar to’plami va chinlik to’plami hamma romblar to’plami bo’ladi.

Bir joyli predikatlarga yuqorida keltirilgan misollar predmetlarning xususiyatlarini ifodalaydi.

Agar to’plamda aniqlangan predikat uchun bo’lsa, u aynan chin (aynan yolg’on) deb aytiladi.

Endi ko’p joyli predikat tushunchasini aniqlaymiz. Ko’p joyli predikat predmetlar orasidagi munosabatni aniqlaydi.

«Kichik» munosabati ikki predmet orasidagi binar munosabatni ifodalaydi. « » (bu yerda ) binar munosabat ikki argumentli funksiyani ifodalaydi. Bu funksiya to’plamda aniqlangan va qiymatlar sohasi to’plam bo’ladi.

to’plamda aniqlangan va to’plamdan qiymat oluvchi ikki argumentli funksiyaga ikki joyli predikat deb aytiladi.

Masalan, « » - ikki joyli predikat to’plamda aniqlangan; « » - to’g’ri chiziq to’g’ri chiziqqa perpendikulyar - ikki joyli predikat bir tekislikda yotuvchi to’g’ri chiziqlar to’plamida aniqlangan.

- joyli predikat ham xuddi shunday aniqlanadi.

7. 
   Bir joyli va ko’p joyli predikatlar qachon aynan chin yoki aynan yolg’on bo’ladi?
   

predikat chin qiymat qabul qiluvchi hamma elementlar to’plamiga predikatning chinlik to’plami deb aytiladi, ya’ni predikatning chinlik to’plami - to’plamdir.

Masalan, « -tub son» - predikati natural sonlar to’plamida aniqlangan va uning chinlik to’plami hamma tub sonlar to’plamidan iborat. « » - predikati haqiqiy sonlar to’plamida aniqlangan va uning chinlik to’plami . «Parallelogramm diagonallari bir-biriga perpendikulyardir» - predikatning aniqlanish sohasi hamma parallelogrammlar to’plami va chinlik to’plami hamma romblar to’plami bo’ladi.

Bir joyli predikatlarga yuqorida keltirilgan misollar predmetlarning xususiyatlarini ifodalaydi.

8. 
   Predikatlar ustida qanday mantiqiy amallar bajariladi?
   

Predikatlar ham mulohazalar singari faqatgina chin va yolg’on (1,0) qiymat qabul qilganliklari tufayli ular ustida mulohazalar mantiqidagi hamma mantiqiy amallarni bajarish mumkin.

9. 
   Predikatlarning konyunksiyasi, dizyunksiyasi, implikatsiyasi va inkori ta’riflarini keltiring?
   

Agar hamma qiymatlarda predikat chin qiymat qabul qilganda yolg’on qiymat va ning barcha qiymatlarida predikat yolg’on qiymat qabul qilganda chin qiymat qabul qiluvchi predikatga predikatning inkori deb aytiladi va u kabi belgilanadi.

Bu ta’rifdan kelib chiqadi.

Faqat va faqatgina lar uchun bir vaqtda chin qiymat va yolg’on qiymat qabul qilganda yolg’on qiymat qabul qilib, qolgan hamma hollarda chin qiymat qabul qiladigan predikatga va predikatlarning implikasiyasi deb aytiladi.

Har bir tayinlangan uchun

tengkuchlilik to’g’ri bo’lganligidan o’rinlidir.

10. 
    Umumiylik va mavjudlik kvantorlari amallarini tushuntiring?
    

to’plamda aniqlangan predikat berilgan bo’lsin. Agar ni predikatning argumenti o’rniga qo’ysak, u holda bu predikat mulohazaga aylanadi.

Predikatlar mantiqida yana ikkita amal mavjudki, ular bir joyli predikatni mulohazaga aylantiradi.

11. 
    Predikatlar mantiqi formulasining qiymati tushunchasini izohlang?
    

Predikatlar mantiqi formulasining mantiqiy qiymati uch xil o’zgaruvchilar: 1) formulaga kiruvchi o’zgaruvchi mulohazalarning; 2) to’plamdagi erkin predmet o’zgaruvchilarning; 3) predikat o’zgaruvchilarning qiymatlariga bog’liq bo’ladi.

Uch xil o’zgaruvchilardan har birining ma’lum qiymatlarida predikatlar mantiqining formulasi chin yoki yolg’on qiymat qabul qiluvchi mulohazaga aylanadi.

12. 
    Predikatlar mantiqining qanday tengkuchli formulalarini bilasiz?
    

U holda predikatlar mantiqida quyidagi asosiy tengkuchli formulalar mavjud:

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. ,

11. ,

12. ,

13. ,

14. ,

15. ,

16. ,

17. .

13. 
    Predikatlar mantiqi formulasini deyarli normal shaklga keltirish qanday amalga oshiriladi?
    

Agar predikatlar mantiqi formulasi ifodasida faqat inkor, konyunksiya, dizyunksiya amallari va kvantorli amallar qatnashib, inkor amali elementar formulalarga (predmet o’zgaruvchilar va o’zgaruvchi predikatlarga) tegishli bo’lsa, bunday formula deyarli normal shaklda deyiladi.

14. 
    Predikatlar mantiqining qanday formulasini normal shaklga keltirish mumkin?
    

Predikatlar mantiqi va mulohazalar algebrasidagi asosiy tengkuchliliklardan foydalanib, predikatlar mantiqining har bir formulasini deyarli normal shaklga keltirish mumkin. Masalan,

formulani deyarli normal shaklga keltiraylik.

Demak,

.

Predikatlar mantiqining deyarli normal shakldagi formulalari orasida normal shakldagi formulalari muhim ro’l o’ynaydi.

15. 
    Predikatlar mantiqining qanday formulalari bajariluvchi, aynan chin, aynan yolg’on va umumqiymatli bo’ladi?
    

Agar F₁, F_2,….,F_n; G-mantiqiy ifodalar bo’lsa, u holda G faqat va faqat shundagina F₁, F_2,… F_n ning dizyunktlari bo’ladi, agarda

aynan chin, ya’ni umumqiymatli ifoda bo’lsa.

16. 
    Predikatlar mantiqidagi Robinsonning rezolyutsiyalar usulini izohlang?
    

1960-yillarning oxirida predikatlar mantiqida Robinson tomonidan "teskaridan" isbotlashga asoslangan rezolyutsiyalar usuli taklif qilindi. Bunga ko’ra maqsadli tasdiq инвертируется va aksiomalar to’plamiga qo’shiladi, ushbu yo’l bilan hosil qilingan tasdiqlar to’plamining birgalikdamasligi (qarama-qarshi ekanligi) isbotlanadi.

17. 
    Formulalarni TKNSh ga keltirish algoritmi qanday bosqichlardan iborat?
    

Formulalarni EHMda yengil ifodalanadigan TKNSh ga keltirish quyidagi bosqichlardan iborat.

Implikatsiyalar qatnashgan formulalarni inkor va dizyunksiy qatnashadigan formulalarga hamda kvantorli formulalar ustida kelgan inkorlardan kvantor amallarini ozod qilish tengkuchliliklari yordamida almashtirishlar amalga oshiriladi: