Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi

A₁,..., A_nr

vektorlar rangidan kichik emas.
A₁,..., A_nr
vektorlar chiziqli erkli boʻlgani sababli bu

vektorlar sistemasi rangi maksimal, ya’ni n  r
ga teng. Shu sababli,
F₁, F₂ ,..., F_nr

vektorlar sistemasi rangi ham maksimal, ya’ni n  r
sistemasi chiziqli erkli.

2. 
   misol. Quyidagi
   

ga teng, ya’ni bu yechimlar

_3x₁  x₂  8x₃  2x₄  x₅  0,
^2x  2x  3x  7x  2x  0,
^ 1 2 3 4 5

^x  5x  2x 16x  3x
 0,

_ 1 2 3 4 5
_^x₁  11x₂ 12x₃  34x₄  5x₅  0
chiziqli tenglamalar sistemasining fundamental yechimlar sistemasini toping.

Yechish. Bu sistemada
r  2 ,
^{n  5} . Demak, sistemaning har qanday

fundamental yechimlar sistemasi
n  r  3
ta yechimdan iborat boʻladi.

1. 
   Bu yerda
   

x₃ , x₄ , x₅
noma’lumlarni ozod noma’lumlar, deb hisoblab sistemani

yechamiz va quyidagi umumiy yechimni hosil qilamiz:
^x  ¹⁹ x  ³ x  ¹ x ,

_ 1 ₈ 3 ₈ 4 ₂ 5
^ 7 25 1



^x  x  x  x .
_ 2 ₈ 3 ₈ 4 ₂ 5

2. 
   Soʻngra uchta chiziqli erkli uch oʻlchovli vektor olamiz:
   

 ¹   ⁰   ⁰ 
 ₀ _,  ₁ _,  ₀  _.
     

0 0 1
     
     

3. 
   Bu vektorlarning har birining komponentlarini umumiy yechimga ozod
   

noma’lumlarning qiymatlari sifatida keltirib qoʻyib,
x₁, x₂
larning qiymatlarini

hisoblab, berilgan tenglamalar sistemasining quyidagi fundamental yechimlar sistemasini hosil qilamiz:
_ 19 7 _T
F₁  _{ 8} , ₈ , 1, 0, 0 _ ,
 
_ 3 25 _T
F₂  _{ 8} ,  ₈ , 0, 1, 0 _ ,
 
_ 1 1 _T
F₃  _  ₂ , ₂ , 0, 0, 1_ .
 

Sistemaning umumiy yechimi
X  c₁F₁  c₂ F₂  c₃F₃ , yoki
boʻlgan


A₁,..., A_nr

vektorlar rangidan kichik emas.
A₁,..., A_nr
vektorlar chiziqli erkli boʻlgani sababli bu

vektorlar sistemasi rangi maksimal, ya’ni n  r
ga teng. Shu sababli,
F₁, F₂ ,..., F_nr

vektorlar sistemasi rangi ham maksimal, ya’ni n  r
sistemasi chiziqli erkli.

2. 
   misol. Quyidagi
   

ga teng, ya’ni bu yechimlar

_3x₁  x₂  8x₃  2x₄  x₅  0,
^2x  2x  3x  7x  2x  0,
^ 1 2 3 4 5

^x  5x  2x 16x  3x
 0,

_ 1 2 3 4 5
_^x₁  11x₂ 12x₃  34x₄  5x₅  0
chiziqli tenglamalar sistemasining fundamental yechimlar sistemasini toping.

Yechish. Bu sistemada
r  2 ,
^{n  5} . Demak, sistemaning har qanday

fundamental yechimlar sistemasi
n  r  3
ta yechimdan iborat boʻladi.

4. 
   Bu yerda
   

x₃ , x₄ , x₅
noma’lumlarni ozod noma’lumlar, deb hisoblab sistemani

yechamiz va quyidagi umumiy yechimni hosil qilamiz:
^x  ¹⁹ x  ³ x  ¹ x ,

_ 1 ₈ 3 ₈ 4 ₂ 5
^ 7 25 1



^x  x  x  x .
_ 2 ₈ 3 ₈ 4 ₂ 5

5. 
   Soʻngra uchta chiziqli erkli uch oʻlchovli vektor olamiz:
   

 ¹   ⁰   ⁰ 
 ₀ _,  ₁ _,  ₀  _.
     

0 0 1
     
     

6. 
   Bu vektorlarning har birining komponentlarini umumiy yechimga ozod
   

noma’lumlarning qiymatlari sifatida keltirib qoʻyib,
x₁, x₂
larning qiymatlarini

hisoblab, berilgan tenglamalar sistemasining quyidagi fundamental yechimlar sistemasini hosil qilamiz:
_ 19 7 _T
F₁  _{ 8} , ₈ , 1, 0, 0 _ ,
 
_ 3 25 _T
F₂  _{ 8} ,  ₈ , 0, 1, 0 _ ,
 
_ 1 1 _T
F₃  _  ₂ , ₂ , 0, 0, 1_ .
 

Sistemaning umumiy yechimi
X  c₁F₁  c₂ F₂  c₃F₃ , yoki

vektorlar rangidan kichik emas.
A₁,..., A_nr
vektorlar chiziqli erkli boʻlgani sababli bu

vektorlar sistemasi rangi maksimal, ya’ni n  r
ga teng. Shu sababli,
F₁, F₂ ,..., F_nr

vektorlar sistemasi rangi ham maksimal, ya’ni n  r
sistemasi chiziqli erkli.

2. 
   misol. Quyidagi
   

ga teng, ya’ni bu yechimlar

_3x₁  x₂  8x₃  2x₄  x₅  0,
^2x  2x  3x  7x  2x  0,
^ 1 2 3 4 5

^x  5x  2x 16x  3x
 0,

_ 1 2 3 4 5
_^x₁  11x₂ 12x₃  34x₄  5x₅  0
chiziqli tenglamalar sistemasining fundamental yechimlar sistemasini toping.

Yechish. Bu sistemada
r  2 ,
^{n  5} . Demak, sistemaning har qanday

fundamental yechimlar sistemasi
n  r  3
ta yechimdan iborat boʻladi.

7. 
   Bu yerda
   

x₃ , x₄ , x₅
noma’lumlarni ozod noma’lumlar, deb hisoblab sistemani

yechamiz va quyidagi umumiy yechimni hosil qilamiz:
^x  ¹⁹ x  ³ x  ¹ x ,

_ 1 ₈ 3 ₈ 4 ₂ 5
^ 7 25 1



^x  x  x  x .
_ 2 ₈ 3 ₈ 4 ₂ 5

8. 
   Soʻngra uchta chiziqli erkli uch oʻlchovli vektor olamiz:
   

 ¹   ⁰   ⁰ 
 ₀ _,  ₁ _,  ₀  _.
     

0 0 1
     
     

9. 
   Bu vektorlarning har birining komponentlarini umumiy yechimga ozod
   

noma’lumlarning qiymatlari sifatida keltirib qoʻyib,
x₁, x₂
larning qiymatlarini

hisoblab, berilgan tenglamalar sistemasining