Biotexnologiya kafedrasi

Troektoriyaning berilgan nuqtadagi egrilik radiusi.

Tekislikdagi troektoriya uq f(x) tenglama bilan berilsa, troektoriyaning egrilik radiusi quydagi formula bilan xisoblanadi:
(21)
Bu yerda u = va
Topshiriqni bajarishda egrilik radiusi (18) formuladan foydalanib topiladi:
(22)


II. Topshiriqni bajarish tartibi:

1. 
   Trayektoriya tenglamasi topiladi va turi aniqlanadi.
   
2. 
   Berilgan vaqt oni uchun moddiy nuqtaning traektoriyadagi o‘rni aniqlanadi.
   
3. 
   Moddiy nuqtaning tezligi uning koordinata o‘qlaridagi proeksiyalari orqali ifodalanadi.
   
4. 
   Moddiy nuqtaning to‘la tezlanishi uning koordinata o‘qlaridagi proeksiyalari orqali ifodalanadi.
   
5. 
   Nuqtaning urinma tezlanishi topiladi.
   
6. 
   Nuqtaning normal tezlanishi topiladi.
   
7. 
   Traektoriyadagi moddiy nuqta o‘rnining egrilik radiusi hisoblanadi.
   
8. 
   Traektoriyani qulay masshtabda chizib, topilgan barcha kinematik harakteristikalar chizmada tasvirlanadi.
   

Nuqta harakatining berilgan tenglamalariga ko‘ra uning tezligi va tezlanishini aniqlash.

M nuqtaning berilgan harakat tenglamalariga ko‘ra traek-toriyasining ko‘rinishi aniqlansin va t=t₁(s) vaqt oni uchun nuqtaning traektoriya ustidagi vaziyati, uning tezligi, to‘la, urinma va normal tezlanishlari hamda traektoriyaning egrilik radiusi topilsin.

Berilgan ma`lumotlar:

X= 2cos(t²/3)-2 sm;
U= -2sin(t²/3)+3 sm;
t₁= 1 s.


sm
sm
t₁=1 sek.
Yechish. Harakat tenglamalarini nuqta traektoriyasining parametrik tenglamalari, deb qarash mumkin. Traektoriyaning tenglamalarini koordinata ko‘rinishida olish uchun tenglamalardan t ni yo‘qotamiz.
Buning uchun quyidagilarni hosil qilamiz


larni xadma-xad qo‘shamiz.
(1)
Bu erda yuqoridagi tenglamani o‘ng tamonidagi ifoda quyidagiga teng:



Buni xisobga olgan holda (1) tenglamani quyidagiga keltiramiz:



Bu hosil bo‘lgan tenglama radiusi 2 ga teng bo‘lgan aylananing tenglamasidir. Tenglamadan ko‘rinib turibdiki aylananing markazi O(-2;3) nuqtada joylashgan.
t=1sekundda moddiy nuqtaning traektoriyadagi o‘rnini aniqlaymiz
t₁=1 sek.
sm
sm
x=-1sm; u=1,3sm M(x;y); M(-1;1,3)

Moddiy nuqtaning tezligini koordinata o‘qlaridagi proektsiyasini aniqlash uchun mos koordinatalardan birinchi tartibli hosila olamiz.
t=1 sekunda (x) tezlikningning qiymatini aniqlaymiz.



t=1 sekunda (y) tezlikningning qiymatini aniqlaymiz.
Moddiy nuqtaning tezligini modulini aniqlaymiz.
Moddiy nuqtaning tezlanishini koordinata o‘qlaridagi proektsiyasini aniqlash uchun moddiy nuqtaning tezligining koordinata o‘qidagi proektsiyasidan birinchi tartibli hosila olamiz.
t=1 sekunda a(x) tezllanishning qiymatini aniqlaymiz.



t=1 sekunda a(y) tezllanishning qiymatini aniqlaymiz.

Moddiy nuqtaning tezlanishini modulini aniqlaymiz.

a= sm/s²
Moddiy nuqtaning urinma tezlanishini aniqlaymiz.

Moddiy nuqtaning normal tezlanishini aniqlaymiz.
a_n=
Moddiy nuqtaning tezlanishlarini to‘g‘ri topganligimizni tekshirib ko‘ramiz.

Moddiy nuqta traektoriyasining egrilik radiusi aniqlaymiz.

5–mustaqil ish topshirig‘ining variantlari

Variant raqami

Harakat tenglamalari