Beyes formulalari. Bernulli formulasi. Muavr-Laplasning lokal va integral formulalari. Puasson formulasi

Beyes formulalari. Bernulli formulasi. Muavr-Laplasning lokal va integral
formulalari. Puasson formulasi.

Richard Bays Bayesning adabiy ijrochisi edi. Narxning qanchalik o'xshab qolganini bilsak, Bayesning tasdiqlangan portreti saqlanib qoladi.

Bayes teoremasi ingliz tili vaziri va statistika mutaxassisi Tomas Bayesga tegishli bo'lib, uning ishi uchun "Imkoniyat doktrinasida muammoni hal etishga qaratilgan bir esse" uchun tenglashtirilgan. Bayesning o'limidan so'ng, qo'lyozma 1763 yilda chop etilgunga qadar Richard Price tomonidan tuzilgan va tuzatilgan. Bayes-Price qoidasi sifatida teoremaga murojaat qilish to'g'ri bo'lar edi, chunki narxning ahamiyati katta edi. Tenglama zamonaviy formulasi 1774 yilda Bayesning ishidan bexabar bo'lgan fransuz matematikasi Per-Simon Laplas tomonidan ishlab chiqilgan. Laplas Bayesiya ehtimolligini rivojlantirish uchun mas'ul bo'lgan matematik sanaladi.

Bayes teoremasi uchun formulalar

Bayes teoremasining amaliy qo'llanilishi pokerni chaqirish yoki katlamaslik yaxshiroqligini aniqlashdir. Duncan Nicholls va Simon Webb, Getty Images
Bayes teoremasining formulasini yozishning bir necha usullari mavjud. Eng keng tarqalgan shakl:
P (A | B) = R (B | A) R (a) / R (B)
A va B ikkita voqea va P (B) 돖 0 bo'ladi
R (a | B) - bu B ning rost ekanligi inobatga olinadigan A voqeasining shartli ehtimoli.
R (B | A) - A ning haqiqat ekanligi bilan bog'liq voqea B ning shartli ehtimoli.
P (A) va P (B) A va B ning ehtimolliklari bir-biridan mustaqil ravishda (marginal ehtimollik) yuzaga keladi.
Bayes teoremasi yana bir shartga asoslanib, imkoniyatni bitta shartni hisoblash uchun ishlatilishi mumkin. Glow Wellness / Getty Images
Agar sizda hayvon isitmasi bo'lsa, odamning revmatik artrit bo'lish ehtimoli bor. Ushbu misolda, "pichan isitmasi" - revmatik artrit (voqea) uchun test.

• 
  A "bemorda romatoid artrit bor." Ma'lumotlar shuni ko'rsatmoqdaki, klinikada bemorlarning 10 foizi ushbu turdagi artritga ega. P (A) = 0.10
  
• 
  B testda "bemorda somon isitmasi bor". Ma'lumotlar shuni ko'rsatadiki, klinikada bemorlarning 5 foizi hayvonlarda isitma bor. P (B) = 0.05
  
• 
  Klinikada qayd etilishicha, romatoid artrit bilan kasallangan bemorlarning 7 foizi hayvonlarda isitma bor. Boshqacha aytganda, romatoid artrit bilan og'rigan bemorlarda somon isitmasi ehtimoli 7 foizni tashkil qiladi. B | A = 0.07
  

Ushbu qiymatlarni teoremaga kiritish:
R (A | B) = (0.07 * 0.10) / (0,05) = 0.14
Shunday qilib, agar bemorda hayvon isitmasi bo'lsa, ularning romatoid artrit ehtimoli 14 foizni tashkil qiladi. Somon isitmasi bo'lgan tasodifiy bemorlarda romatoid artrit mavjud emas.
Binomal taqsimot formulasidan ko‘rinadiki, tajribalar soni n yetarlicha katta
bo‘lganida P m n ( ) ehtimolliklarni hisoblashda qiyinchiliklar yuzaga keladi.
Shuning uchun ham P m n ( ) ga nisbatan sodda ko‘rinishdagi asimptotik
formulalarning zaruriyati yuzaga keladi. Bu masalani 1
2
p q = = bo‘lgan holda
Muavr, umumiy holda ( ) p ≠ q esa Laplas hal qilganlar. Ular isbotlagan ikkita
asimptotik formulalar quyidagi Muavr-Laplas teoremasi ko‘rinishida keltiriladi.
Masalalar