Bernulli formulasi va Muavr-Laplas, Puasson teoremalari

Teorema 2.6 (Xinchinning katta sonlar qonuni). Ehtimollik fazosida berilgan tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz va bir xil taqsimlangan bо‘lib, ular chekli matematik kutilmaga ega bо‘lsin. U holda ushbu



tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi da taqsimot bо‘yicha nolga yaqinlashadi, ya’ni

.

Katta sonlar qonuni ehtimolliklar nazariyasining tadbiqlari bilan bog‘liq masalalarda muhim amaliy ahamiyatga ega. Bu qonun (2.1) kо‘rinishidagi taqribiy formulalarga yanada aniqroq ma’no berish imkonini beradi. Bundan tashqari katta sonlar qonuni

(2.6)

arifmetik о‘rta qiymatning ehtimoliy ma’nosini ochib beradi. Darhaqiqat, ushbu miqdorlar biror о‘zgarmas fizik miqdorni marta bog‘liqsiz о‘lchashlar natijalari bо‘lsin. Bu miqdorlarning har biri soni va о‘lchashlarning biror tasodifiy xatoliklari yig‘indisidan iborat. Shuning uchun ular tasodifiy miqdorlardir. Amaliy masalalarda miqdorning taqribiy qiymati sifatida har doim marta bog‘liqsiz о‘lchashlar natijalarining (2.6) kо‘rinishidagi о‘rta arifmetik qiymati olinadi, ya’ni

. (2.7)

Tabiiyki, qaralayotgan tasodifiy miqdorlar о‘zaro bog‘liqsiz va bir xil taqsimlanagan. Faraz qilaylik (bu sistematik xatolar yо‘qligi haqidagi gipoteza) va (yuqoridagi Teorema 2.6 da biz bu shartning ortiqcha ekanligini kо‘ramiz) bо‘lsin. U holda о‘lchash natijalariga nisbatan Teorema 2.4 yoki Teorema 2.6 tasdiqlarini tadbiq etish mumkin. Bu teoremalar natijalariga kо‘ra har qanday tayinlangan son uchun

yoki

.

Shunday qilib, tayinlangan soni qanday bо‘lmasin, nomer yetarlicha katta bо‘lganda tengsizlikning ehtimolligi birga istalgancha yaqin boradi, yoki ushbu hodisani tajribalar soni yetarlicha katta bо‘lganda amaliy muqarrar hodisa deb hisoblash mumkin. Yuqoridagi (2.7) taqribiy tenglik aynan shu ma’noda talqin etilishi lozim.

Xuddi shunga о‘xshash (2.1) kо‘rinishidagi taqribiy tenglikni ham tahlil etish mumkin. Bu tenglikka, Teorema 2.5 ga kо‘ra, quyidagicha ma’no beramiz: har qanday tayinlangan son olinganda ham ushbu

hodisa tajribalar soni yetarlicha katta bо‘lganda amaliy muqarrar hodisadir.