Bernulli differensial tenglamasi

Taʼrif 1. tenglama bilan aniqlanadigan barcha egri chiziqlar majmuasiga bir parametrli egri chiziqlar oilasi deyiladi, tenglamaning oʻziga esa egri chiziqlar oilasining tenglamasi deyiladi.

Taʼrif 2. Har bir nuqtasida egri chiziqlar oilasining bitta egri chizigʻi bilan urinadigan egri chiziqqa berilgan egri chiziqlar oilasining gardishi deyiladi.

Gardishning parametrik tenglamasi

tenglamalar sistemasi orqali aniqlanadi. Tenglamalar sistemasidan c ni yoʻqotsak, u holda gardishning aniq yoki noaniq koʻrinishini topib olamiz.

Ushbu sistema gardish mavjudligining zaruriy sharti hisoblanadi. Ushbu sistemaning yechimi gardishdan tashqari, gardishga tegishli boʻlmagan egri chiziqlar oilasining maxsus nuqtalarini oʻz ichiga olishi mumkin. Sistemaning barcha yechimlar toʻplami diskriminant egri chiziq deyiladi. Shunday qilib gardish – diskriminant egri chiziqning bir qismini tashkil qiladi. Gardishni bir qiymatli topish uchun uning mavjudligining yetarli shartidan foydalaniladi. Ushbu shart quyidagicha shartni bajarilishi talab qiladi:

yoki

Har qanday bir parametrli egri chiziqlar oilasi gardishga ega boʻlavermaydi.