Bernulli differensial tenglamasi

INTEGRALLOVCHI KOʻPAYTUVCHI VA UNI TANLASH USULLARI.

Aytaylik quyidagicha differensial tenglama

(*)

berilgan boʻlib, P(x,y) va Q(x,y) lar ikkita oʻzgaruvchi x va y larning funksiyasi boʻlib, biror bir D sohada uzluksiz boʻlsin. Agar

boʻlsa, u holda tenglama toʻla differensialli tenglama boʻlmaydi. Biroq integrallovchi koʻpaytuvchini tanlashga urinib koʻrishimiz mumkin. Agar (*) tenglamani m(x,y) funksiyaga koʻpaytirish natijasida toʻla differensialga aylansa, m(x,y) ga integrallovchi koʻpaytuvchi deyiladi. U holda quyidagicha tenglik oʻrinli boʻladi:

Ushbu shartni quyidagicha koʻrinishda yozish mumkin:

Oxirgi ifoda birinchi tartibli xususiy hosilali tenglama boʻlib, integrallovchi koʻpaytuvchi m(x,y) ni aninqlaydi. Integrallovchi koʻpaytuvchini topishning umumiy usuli mavjud emas, lekin ayrim xususiy hollarda olingan xususiy hosilali tenglamani yechib, natijada integrallovchi koʻpaytuvchini aniqlash mumkin.

1.