Bernulli differensial tenglamasi

BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMANING MAXSUS YECHIMLARI

Aytaylik differensial tenglama umumiy yechimga ega boʻlsin. yechimga mos keluvchi egri chiziqlar oilasi gardishga ega boʻlsin, u holda bu gardish ham differensial tenglama yechimi boʻladi.

Haqiqatdan ham gardish oʻzining har bir nuqtasida egri chiziqlar oilasining bittasi bilan urinadi, yaʼni u bilan umumiy urinmaga ega boʻladi. Har bir umumiy nuqtada gardish bilan egri chiziq bir xil qiymatga ega. Oilaning egri chizigʻi uchun - lar differensial tenglamani ham qanoatlantiradi. Bu esa gardishning har bir nuqtasi yechim boʻlishini bundan esa butun gardishning oʻzi ham integral egri chiziq (yechim) boʻlishini, uning tenglamasi esa differensial tenglamaning yechimi boʻlishini anglatadi.

Eslatma: Gardish – umuman olganda integral yechimlar oilasining vakili emas, shuning uchun ham umumiy yechimdan C ning biror xususiy qiymati orqali topilmaydi.

Taʼrif. Differensial tenglamaning umumiy yechimidan C ning birorta ham qiymati orqali topib boʻlmaydigan va grafigi umumiy yechimga kiruvchi integral egri chiziq oilasining gardishi boʻlgan yechimi differensial tenglamaning maxsus yechimi deyiladi.

Maxsus yechim deyilishiga sabab: maxsus yechimning har bir nuqtasidan kamida 2 ta integral egri chiziq oʻtadi – yaʼni gardish va umumiy yechimning bitta integral egri chizigʻi, bu esa differensial tenglama yechimining yagonaligini buzayapti.

Taʼrif. Yechimning yagonaligi buziladigan nuqtalar maxsus nuqtalar deyiladi

Demak maxsus yechim maxsus nuqtalardan iborat boʻladi.