Berilgan oraliqda funksiyalarni furye qatoriga yoyish. Toq va juft funksiyalarni furye qatoriga yoyish

Juft 

funksiya uchun Furye qatori 

faqat kosinuslardan iborat, b

k

 = 0. 

 

2.   

f (x) funksiya davri T = 2π bolgan, [-π, π] da Dirixle shartlarini 

qanoatlantiradigan toq funksiya bo lsin. 

---

 

 

Toq funksiya uchun Furye qatori faqat 

sinuslardan iborat ekan

, a

o

 = 0, a

k

 = 0 

 

Misol. Davri T = 2π ga teng bo'lgan 

 

funksiyaning Furye qatoriga yoying. 

 

Yechish. Juft funksiya (-π, π) intervalda Dirixle shartlarini qanoatlantiradi (1-shak1). 

 

 

 

1 – shakl. 

 

, , 

2. Ixtiyoriy davrli funksiya uchun Furye qatori. 

Endi ixtiyoriy 2l davrli, Dirixle shartlarini qanoatlantiruvchi f(x) funksiyani qaraymiz. 

o'rniga qo'yish 

bizni funksiyaga olib keladi

, bu funksiyani Furye qatoriga yoyamiz: 

bu yerda 

Qatorda va Furye koeffitsentlari formulalarida yangi t o'zgaruvchidan eski x 

 

o'zgaruvchiga qaytib va , ekanini hisobga olib, quyidagiga ega bo'lamiz: 

(1) 

bu yerda 

(2) 

Koeffitsentlari (2) formulalari bilan aniqlanadigan (1) 

gator ixtiyoriy