Ba’zi funksiyalarning berilgan nutadagi taqribiy qiymatlarini hisoblash usullari aktamov Feruz Sanaqulovich

5. Matematika fanini o‘qitishning dolzarb masalalari.
BA’ZI FUNKSIYALARNING BERILGAN NUTADAGI TAQRIBIY QIYMATLARINI HISOBLASH USULLARI
Aktamov Feruz Sanaqulovich
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
Jo’rayev Firdavs Umed o’g’li
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti 1-kurs talabasi

Bizga ma’lumki bazi funsiyalarning berilgan nuqtadagi qiymatini hisoblash bir muncha qiyinchiliklar tug’diradi, ayniqsa amaliy hisoblashlarni amalga oshirishda. Masalan fizika, mexanika, kimyo va boshqa fanlarda uchraydigan matematik hisob kitoblarni amalga oshirish jarayonida bunday muammoga tez-tez duch kelamiz. Shuning uchun biz bu muammoni hal qilishning bir nechta usullariga to’xtalib o’tamiz.

Ma’lumki har qanday musbat sonning arifmetik kvadrat ildizini aniq hisoblab bo`lmaydi. Xo`sh shunday ko`rinishdagi misollarini qanday ishlaymiz? Bu savolga hozir javob beramiz. Masalan: …shu kabi sonlarning aniq qiymatini bilmaymiz. Shunday ekan endi buni hisoblash yo`llarini ko`rib chiqamiz.
1-usul: Hosila yordamida hisoblash.
Bunda biz quydagi formuladan foydalanamiz . Eng avvalo formulaning kelib chiqishini ko’rib o’tamiz.

Bizga berilgan funksiya nuqta va uning atrofida aniqlangan bo’lsin. Argument ning biror qiymatida funksiya aniq qiymatga ega bo’ladi, biz uni deb belgilaylik Argumentga orttirma beramiz va natijada funksiya ham nuqtada orttirilgan qiymat qabul qiladi. Bu nuqtani deb belgilaymiz va kesuvchi o’tkazib uning o’qining musbat yo’nalishi bilan tashkil etgan burchagini deb belgilaymiz. Endi nisbatni qaraymiz. Chizmadan ko’rinib turibdiki, ga teng. Agar ga intilsa u holda nuqta egri chiziq bo’ycha harakatlanib, nuqtaga yaqinlasha boradi. kesuvchi ham da o’z holatini o’zgartirib boradi, xususan burchak ham o’zgaradi va natijada burchak burchakka intiladi. kesuvchi esa nuqtadan o’tuvchi urinma holatiga intiladi.

Demak, , ya’ni argument ning berilgan qiymatida hosilasining qiymatida funksiyaning grafigi uning nuqtasidagi urinmaning o’qining musbat yo’nalishi bilan hosil qilgan burchak tangensiga, ya’ni burchak koeffitsiyentiga teng.
funksiya intervalda aniqlangan bo’lib, nuqtada chekli xosilaga ega bo’lsin.Bu holda funksiya orttirmasining formulasini

ko’rinishda yozish mumkin.Bu formulani hamda funksiyani differensiali uchun formulani e’tiborga olib topamiz:

Shunday qilib, .Natijada quydagi


taqribiy tenglikka kelamiz.Ravshanki, .Shuning uchun da taqribiy tenglikning nisbiy xatosi nolga intiladi,ya’ni .
formula nuqtada differensiallanuvchi funksiyaning nuqtadagi orttirmasi ni shu nuqtadagi differensiali bilan almashtirish mumkinligini ko’rsatadi.Bu almashtirishning qulayligi,funksiya ortirmasi argument ortirmasi ning,umuman aytganda,murakkab funksiyasi bo’lgan holda,funksiya differensiali esa ning chiziqli funksiyasi bo’lishidadir.Agar ekanligini e’tiborga olsak,unda bo’lib,

ko’rinishga keladi.Bunda nuqta nuqtadan kata farq qilmaydigan ammo qulayroq hisoblaydigan nuqtadir.
Endi keltirib chiqarilgan formuladan foydalanib quydagi funksiyalarning berilgan nuqtadagi qiymatlarini taqribiy hisoblaymiz.
Misol uchun arifmetik kvadrat ildiz chiqarish masalasi quydagicha amalga oshiriladi. Bu yerda funksiya deb ni olamiz. Keyin esa deb belgilab olamiz. Endi funksiyaning birinchi tartibli hosilasini topamiz. U esa ga teng bo`ladi.Hosil bo`lgan ifodani o’rniga qo’yamiz. Bundan quydagi tenglikka ega bo’lamiz. tenglikka ega bo’lamiz. Bu yerda –ildiz chiqadigan son, -esa fuksiyaga berilgam ortirma. Bu yerda ni qanchalik kichik qilib olsak shuncha aniqlikdagi javobni olamiz. Endi aniq sonnlarda bu ishni amalga oshiramiz.