Bank modeli

^{Bank modeli}
Masalaning iqtisodiy- matematik Qo‘yilishi bank maqsadlarining matematik tavsiflashni o‘z ichiga oladi.bunda bankning moliyaviy ko‘rsatgichlari, ichki va tashqi muhiti ham hisobga olinadi. Modelda Iloji boricha 
Portfelda aktivining optimal rejalashtirishida matematik masalaning quyilishida.

Faollar vektorini topish talab qilinadi, profel foydasining chiziqli formasi

Bu erda P_rf-maqsad sifatidagi portfel foydasi.
A_a%-investitsiyalarning foiz ulushi.
A_a-investitsiya hajmining puldagi ifodasi.
A-jamg’arma yig‘indisi.
D_a-alohida faol turining daromadi.
a-raqamli nomi (indeksi).
n-aktiv turlarining miqdori.
-davlat qimmatli qog‘ozlariga investitsiya jamg‘armasining kamida 30% bo‘lishi kerak.
-ixtiyoriy boshqa ob’ektga 10% dan oshmasligi kerak.
-normativ mosligining maksimal qiymat uchun.
-normativlarining minimal qiymati uchun shaxsiy mablag‘lar etarli.
-jamg‘arma aktivining qiymati minimal qiymati uchun.
Reklama masalasining modeli
Reklama kompaniyasining tashkillashtirish modelini kurib chiqamiz.
Korxona (Firma) o‘zining yangi maxsuloti yoki xizmatini reklama qilib boshlaydi. Sotiladigan tavar yoki xizmatlardan tushgan foyda reklamani sarfini qoplashi kerak. Avvalida sarflar faydadan yuqori bo‘ladi chunki sotib oluvchilarning ko‘pchilligi yangi maxsulot haqida ma’lumotga ega bo‘lmaydi. So‘ngra sotuvlar soni oshib boradi va bozor maxsulot bilan to‘ladi va bundan keyingi maxsulotni reklama qilish befoyda bo‘lib, qoladi. Berilgan xolatlarni xisobga olib reklama kompaniyasining modelini tuzamiz.
Agar N(t)-maxsulot haqida ma’lumot berilgan mijozlar soni, t-vaqt ya’ni reklama kompaniyasining boshidan boshlab o‘tgan vaqt bo‘lsa, unda  -kattalik t-vaqt ichida maxsulot haqida bilgan va uni sotib olish istagida bo‘lgan talabgor soning o‘zgarish tezligi hisoblanadi. Bu kattalik hali mahsulot haqida ma’lumotga ega bo‘lmagan ya’ni  kattalikga proporsional bo‘ladi, bu erda N₀ to‘lov qobiliyatiga ega bo‘lgan xaridorlar umumiy soni potinsiali,  reklama kompaniyasining intensivligini xarakterlaydi va berilgan vaqt muddatida reklamaga sarflarni belgilaydi. Bundan tashqari boshqa yo‘llar orqali tovar haqida ma’lumot olgan xaridorlar taxmin qilinadi. Bunda bu kattalik  qo‘shimcha firmalar agentlarining soni qancha ko‘p bo‘lish bu kattalikka bog‘liq bo‘ladi.  kattalik xaridorlarning o‘zaro muloqot darajasini xarakterlaydi.
Natijada tenglama
(1)
-bo‘lganda (1) modeldan populyasiya soning o‘sishi haqidagi Malьtus modeli hosil bo‘ladi.
-bo‘lganda (1) modeldan mantiqiy egrilik hosil bo‘ladi, bu populyasiyani o‘sish soni modelidan farqli, har qanday N(0) sonda teng qiymatli N₂ ga intiladi. Muvozanat populyasiya sonining o‘sish modeli holatidan farqli ravishda barqaror.
Mantiqiy egrilik tenglamasi

Echimi
(2)
Populyasiya o‘sish sonining modeli va reklama kompaniyasining tashkillashtirish modeli anologlar to‘la e’tirof etilgan, ularning tuzilishda bitta g‘oya “to‘yintirish” qo‘llanildi. N(t)-kattalik N₀-N(t) ning farqiga profsional va bunda ikkala jarayon orasidagi o‘xshashlik tugaydi. Agar qaysidir vaqt  nulga teng bo‘lsa yoki ifoda  teng bo‘ladi, unda haqlamagan effekt paydo bo‘ladi va bu reklama kompaniyasi tashkilotchilarini reklama xarakterini o‘zgartirishga yoki uning tashfiqotidan boshtortishga undaydi. Mahsulot va xizmatlarni ommabopligini oshirish tadbiri  , N(t)-kattalik qiymatlariga bog‘liq holda to‘g‘ri reklama  va bilvosita reklama  natijalarini yaxshilashga yo‘naltirilgan bo‘lishi lozim. bo‘lganda (2) echim reklama modelida xaridorlarning bir qismi reklama kompaniyasi hali boshlanmasdan turib, yangi mahsulot haqida bilishga mos keladi. Bu shart oxirgi vaqt momentida nulьga aylanadigan echimga ega bo‘lmagan populyasiyalar sonining oshish modeli uchun mavjud bo‘lmaydi.
Agar model (1) ni nol nuqta atrofida ko‘rib chiqsak.

(t=0 kompaniya boshlanishi)

Hisobga olsak unda tenglama (1) quyidagicha shaklga keladi.

Va bu quyidagi echimga
(3)
ega bo‘ladi. Hamda t=0 bo‘lganda boshlang‘ich shartni qanoatlantiradi. Tenglik (3) dan reklama ushlovlari va kompaniya boshlanishi avvalidagi daromad orasidagi bog‘liqlikni chiqarish muxim, bunda P narxdagi tavarni har qaysi xaridor sotib oladi desak, reklamaga sarf bo‘lmagan holda u qanaqa bo‘ladi. Koeffitsient  vaqt birligi ichida teng qiymatli reklama harakatlari soni. Unda jami daromad summasi
(4)
Teng bo‘ladi, ishlab chiqarish sarflari esa
ga teng bo‘ladi.
Bu erda S-elementar reklama aktining bahosi. pN₀>S bo‘lganda foyda ushlovdan oshadi. Agar reklama ta’sirchan va qimmat bo‘lmasa, bozor eso etarlicha sig‘imga ega bo‘lsa, unda yutuq reklama kompaniyasi eng avvalida mavjud bo‘ladi. Haqiqatda reklama to‘lovi, reklama ta’siri va navbatli xaridlar orasida Lag deb ataluvchi vaqtinchalik vaqt mavjud. Unchalik effektiv bo‘lmagan yoki qimmat reklamada birinchi qadamlarda korxona zarar ko‘radi. Ammo bu reklamani butunlay davom ettir maslikga asos bo‘lmaydi. Haqiqatdan ham ifoda (4) va shart pN₀>S faqatgina N(t) qiymatlar kichkina bo‘lganda to‘g‘ri, ya’ni agar P va S funksiyalar vaqt bilan bir xil qonuniyatlar bilan oshsa. N(t) oshganda model (1) da tashlab ketgan a’zolar namayon bo‘ladi ya’ni bilvosita reklamaning ta’siri kuchayadi. SHuning uchun ham funksiya N(t) vaqtning tez funksiyasi bo‘ladi. Bu chiziqli bo‘lmagan effekt N(t) kattalik o‘zgarganda kompaniya boshlang‘ich moliyaviy inqirozini kompensatsiya qilish imkonini beradi. Birorta korxona yangi maxsulotga yangi reklama berish uchun xarajatlarni bajarish kerak . Bu xarajatlar jarayon boshida daromatdan yukori bulishi mumkin. SHunday vaziyat xosil buladigan bozor shu maxsulotga extiyoji kamayadi va bu maxsulotni reklama kilishning xojati kolmaydi. Agar N(t) xaridorlarning bu maxsulotga ma’lumoti bulgan soni bo'lsa va  xaridorning uzgarish tezligi bo’lsa , xamda
N(0)-boshlagich xaridorlarning soni
-reklamaning intensivligi
-xaridorlarning uzlari bilan maxsulotlar koefitsenti bo’lsa , u xolda quyidagi tenglamaga ega bo’lamiz
(1)
(N-N₀)-bu maxsulot tugrisida bilmaganlar soni
(Maltus)
(logistik model)
reklamaning uzgarish kerak
p-1 tovar olingan bo’lsa,  daromat sarflanish.
Agar pN₀>S
S-bita reklamaning xarajati (1)-echimi 
Epidemiya yuqish modeli
Kasallar oqish muddatini infeksiya oqish muddatiga qaraganda ko‘proq. Faraz qilaylik karantin yo‘q. Kasallarning umumiy soni aniqlanmagan.
x(t)-sog‘lar soni
y(t)-kasallar soni

(1)
(2)
(3)
(3) quyidagi echimga ega bo‘ladi.