Бакенова Салтанат Каирбеккызы Еңбекшілдер ауданы, Алға негізгі мектебі математика пәнінің мұғалімі

Теңсіздікті анықтама арқылы дәлелдеу.
Мысал . теңсіздігін дәлелдейік.
Дәлелдеуі.

Соңғы кезде сандарының кез-келген мәнінде оң болады. Теңсіздік дәлелденді.
Теңсіздіктерді дәлелдеу синтетикалық әдісі.
Мысал . болса, келесі теңсіздікті дәлелдеу керек:

Шешуі: Тірек ретінде келесі теңсіздіктерді алалық:

Үш теңсіздікті қосайық:

Кері жору әдісімен дәлелдеу
Мысал. Кез келген а саны үшін теңсіздік орындалатындығын көрсетейік


.


Дәлелдеу: Кері жорып, қандайда бір а саны үшін қарастырылып жатқан теңсіздік дұрыс емес, яғни теңсіздіктің түрі келесі түрде болады:
. Бесінші қасиет бойынша теңсіздіктің екі жағында оң санына көбейтеміз, бұдан теңсіздік таңбасы өзгермейді:


.

Екінші қасиет бойынша теңсіздіктің екі жағынан да . Оң жағын түрлендіргеннен кейін келесіні аламыз:

,

яғни
.

Соңғы теңсіздік а-ның кез-келген мәнінде орындалмайды, теңсіздіктің оң жағы теріс мәнге ие болмайды, алынған қарама-қайшылық берілген теңсіздіктің дұрыстығын дәлелдейді.

Математикалық индукция әдісімен теңсіздіктерді дәлелдеу
Мысал . болса, келесі теңсіздіктің туралығын көрсету керек: .
Дәлелдеуі:
Математикалық қадам: болғанда, теңсіздік тура:
Математикалық болжау: болғанда, теңсіздікті тура деп, яғни теңсіздігі дұрыс делік.
Математикалық негіз: болғандағы, теңсіздік туралығын, яғни екенін дәлелдеп көрсетейік.
Теңсіздіктерді геометриялық әдіспен дәлелдеу
Мысал . Дәлелдеу керек : a²(1+b⁴) + b²(1+a⁴) ≤ (1+a⁴)(1+b⁴).
Дәлелдеуі : a² = tgα, b² = tgβ, деп белгілейік, онда tgα (1+ tg²β)+ tgβ(1+ tg²α) ≤ (1+ tg² α)(1+ tg² β), бұл теңсіздік мына теңсіздікке сәйкес: sin2α+ sin2β≤2.