Bajardi: Tursunaliyeva Shalola Ilmiy rahbar

Fazoda to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasi
Fazoda nuqtaning o’rnini aniqlash uchun bir-biri bilan to’g’ri burchak hosil qilib kesishadigan uchta tekisliklarni qaraymiz. Bu tekisliklarni koordinata tekisliklari deb ataladi. tekisliklari to’g’ri chiziqlar bo’yicha kesishadi, bu chiziqlar koordinata o’qlari deyiladi va abssissa o’qi, ordinata o’qi va applikatalar o’qi deb ataladi. Bu uch o’qning kesishgan nuqtasi O koordinatalar boshi deyiladi. Koordinata tekisliklari o’zaro kesishib fazoni sakkiz qismga (bo’lakka) ajratadi. Bu bo’laklar oktantlar deyiladi.
Bu keltirilgan koordinata sistemasi fazoda to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi deyiladi. Fazoda to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasini qisqacha quyidagicha ta’riflash mumkin.
Ta’rif: Fazoda to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi berilgan deyiladi, agar 3ta o’zaro perpendikulyar o’q, ularni kesishgan nuqtasi O va masshtab birligi berilgan bo’lsa. Fazoda har qanday nuqtaning o’rni koordinata sistemasiga nisbatan 3ta son bilan aniqlanadi. Fazoda biror M nuqta va ma’lum masshtab birligi berilgan bo’lsin M nuqtadan koordinata o’qlariga perpendikulyarlar tushiramiz va ularni koordinata o’qlari bilan kesishgan nuqtalarini R, Q, S bilan belgilaymiz. Agar R, Q, S nuqtalar berilgan bo’lsa M nuqtani topish mumkin. Demak M nuqtani fazodagi vaziyatini miqdorlar belgilaydi va ular U M nuqtaning koordinatlari, Q aniqrog’i x M nuqtaning abssissasi, U ordinatasi va R A Z aplekatasi deyladi. Agar X fazoda biror, nuqta berilgan bo’lsa, uni fazodagi vaziyatini quyidagicha aniqlash mumkin o’qidan x ni topamiz, o’qidan uni topamiz. R nuqtadan o’qiga parallel qilib, Q nuqtadan o’qiga parallel qilib to’g’ri chiziqlar o’tkazamiz va ularni kesishgan nuqtasini Q₁ bilan belgilaymiz. O₁ nuqtadan o’qiga parallel qilib uzuq chiziq o’tkazamiz.Shundan keyin z ni ishorasiga qarab, agar z > 0, bo’lsa O₁dan yuqoriga qarab Z uzunliga z bo’lgan O₁Z va Z < 0 bo’lsa O₁ dan pastga qarab uzunligi O₁Z Z kesmi ajratamiz. O₁Z kesmani oxirgi Q y nuqtasi biz izlayotgan M nuqtadir.
O M (5;6;3) nuqtani yasaylik: x=5 va y=6 x kesmalarni topib, ularni oxiridan R O₁  va o’qiga parallel qilib uzuq x ,y chiziqlar o’tkazamiz, so’ngri ularnir-5 kesishish nuqtasi O₁dan o’qiga parallel qilib uzuq chiziqlar o’tkazamiz. Z=3>0, bo’lganidi. O₁ nuqtadan yuqorigi qarab 3 birlik o’lchaymiz, shu kesmani oxiri, ya’ni kesma hosil bo’ladi. Ana shu topilgan nuqta biz izlayotgan nuqtadir
Takidlaymizki nuqta tekislikda nuqta fazoda berilgan bo’lsa.
ni qaysi chorakda, esa qaysi aktantda ekanligini quyidagi j-1 va j-2 jadvaldan foydalanib aniqlash mumkin.

N0	X	y	choraklar
1	x>0	y>0	I
2	x<0	y>0	II
3	x<0	y<0	III
4	x>0	y<0	IV

1- jadval
Oktantlar nuqta koordinatasini toppish

N0	X	Y	Z	oktantalar
1	х>0	y>0	z>0	I
2	x<0	y>0	z>0	II
3	x<0	y<0	z>0	III
4	x>0	y<0	z>0	IV
5	х>0	y>0	z<0	V
6	x<0	y>0	z<0	VI
7	x<0	y<0	z<0	VII
8	x>0	y<0	z<0	VIII

2 - jadval

2.