Bajardi: Toshpolatov. S qabul qildi: Andaqulov. L qarshi-2023

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH
VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
QARSHI FILIALI

KOMPYUTER INJINIRINGI FAKULTETI
DI-11-21 GURUH TALABASINING


ALGOTIMLARNI LOYIHALASH
FANIDAN

2 –Mustaqil ish

Bajardi: Toshpolatov.S
Qabul qildi: Andaqulov.L


QARSHI-2023
Chiziqli dasturlash masalasining umumlashgan matematik modeli formasining yozilishi quyidagi ko‘rinishga ega.
M atematik modelning birinchi formulasi iqtisodiy ma’noda izlananayotgan miqdorlarga qo‘yiladigan cheklanishlarni ifodalaydi, ular resurslar miqdori, ma’lum talablarni qondirish zarurati, texnologiya sharoiti va boshqa iqtisodiy hamda texnikaviy faktorlardan kelib chiqadi. Ikkinchi shart - o‘zgaruvchilarning, yaьni izlanayotgan miqdorlarning manfiy bo‘lmaslik sharti bo‘lib hisoblanadi. Uchinchisi maqsad funksiyasi deyilib, izlanayotgan miqdorning biror bog‘lanishini ifodalaydi.
Masalaning matematik modeli: Bu bosqichda tadqiqotlarning matematik usullari qo‘llaniladi. Tuzilgan modellarning yechimga egaligi isbotlanadi. Agar qurilgan matematik modelning yechimga ega emasligi isbot qilinsa, u holda qurilgan matematik model rad qilinadi. Natijada masalaning qo‘yilishi yoki matematik modelning boshqacha ko‘rinishlari tadqiq etiladi. Murakkab masalalar qiyinchiliklar bilan analitik tadqiqotlarga keltiriladi. Agar ularni analitik usullarga keltirib bo‘lmasa, u holda masalani sonli usullaridan foydalanib yechiladi. 
Masalaning matematik modelini tuzamiz:

Mathcadda chiziqli dasturlash masalasi echishda maximize va minimize funksiyalaridan foydalanish mumkin. Bu funksiyalar umumiy holda quyidagi ko‘rinishda yoziladi:

Maximize(F,)
Minimize(F,)
Mathcadda chiziqli dasturlash masalasini echish quyidagicha bajariladi (1-rasm):
1.Mathcadni ishga tushurgandan so‘ng, maqsad funksiyasi yoziladi, masalan f(x,y)= va o‘zgaruvchilarning boshlang‘ich qiymati kiritiladi.
2.Given kalit so‘zi yoziladi.
3.Tengsizliklar tizimi va cheklanishlar kiritiladi.
4.Biror o‘zgaruvchiga maximize yoki inimize funksiyasi yuboriladi.
5.SHu o‘zgaruvchi yozilib tenglik kiritiladi. Natija vektor ko‘rinishida hosil bo‘ladi.
6.Maqsad funksiyasi qiymatini hisoblash uchun, masalan f(p₀,p₁) yozilib tenglik belgisi kiritiladi.
Optimal yechim: bu maqsad funktsiyasini (3.3) maksimallashtirish (yoki minimallashtirish) mumkin bo'lgan echimdir. Simpleks usuli Chiziqli dasturlash masalalarini hal qilishning keng tarqalgan usuli. Usul o'z nomini "simpleks" so'zidan oldi, bu eng oddiy konveks ko'pburchakni bildiradi, uning uchlari soni har doim bo'shliq o'lchamidan bittaga ko'p. Simpleks usuli AQSHda 1940-yillarning oxirida matematik J.Dansig tomonidan ishlab chiqilgan.
Grafik usuliga ko‘ra chiziqli dasturlash masalalarni asosan ikki o‘lchovli fazoda, ya’ni tekislikda ko‘riladi. Uch o‘lchovli fazoda esa juda kam ko‘riladi, chunki qo‘yilgan masala yechimlarini ifodalovchi ko‘pburchaklarni chizish ancha murakkab bo‘ladi. Uchdan yuqori o‘lchovli fazoni tasavvur qilish esa mumkin emas.
Faraz qilaylik, tekislikda

Optimallashtirish: Chiziqli dasturlash masalalari va optimallashtirish masalalarini shakllantirish asosi tadqiqot ob'ekti bo'lgan ma'lum bir ma'lumotlar bazasini maksimallashtirish yoki minimallashtirishdir. Bu iqtisodiyot, biznes, reklama va resurslarni tejash uchun samaradorlikni talab qiladigan boshqa ko'plab sohalarda keng tarqalgan. Bu foyda olish, resurslarni sotib olish, ishlab chiqarish vaqti va boshqa muhim iqtisodiy ko'rsatkichlarni o'z ichiga oladi.


Matematik model tizimni matematik izohlash uchun ishlatiluvchi abstrakt model boʻlib, maʼlum bir hodisa va jarayonni matematik formula va bogʻlanishlar orqali tushuntirib beradi. matematik timsollar, belgilar va hodisalar sinfining taxminan namunasi, bayoni. Obyektiv dunyo hodisalarini toʻliq aks ettiradigan Matematik model qurish mumkin emas, lekin istalgan aniqlikda toʻgʻri aks ettiradigan Matematik model qurish mumkin. Matematik model 4 bosqichga boʻlinadi: modelning asosiy obyektlarini bogʻlovchi qonunlarni shakllantirish; Matematik model olib keladigan matematik masalalarni yechish; modelning nazariyaga mos kelishini aniqlash, modelni tahlil qilish va takomillashtirish. Matematik modelning klassik namunalaridan biri suyuqlik harakatini oʻrganishdir. Dastlab, 18-asrda suyuqlik qisilmaydigan bir jinsli, faqat massa va energiya saqlanishi qonuniga boʻysunadigan modda ("ideal qisilmaydigan suyuqlik") deb olingan.
Matematik model asosida iqtisodiy masala:
Bozor iqtisodiyoti sharoitida ishlab chiqarish korxonalari, firmalar va ularning bo’linmalarini faoliyatini chuqur iqtisodiy tahlil qilishda qo’llaniladigan eng takomillashgan yo’nalish bo’lib, matematik usullardan keng foydalanish hisoblanadi. Iqtisodiy tahlilda matematik usullardan foydalanish tahlil qilish muddatini qisqartirish, tijorat faoliyati natijalariga ta’sir etuvchi omillarni to’la qamrab olish, taxminiy va sodda hisob-kitoblarni aniq hisoblashlar bilan almashtirish, tahlilning yangi, ko’p o’lchamli masalalarini qo’yish va echishda qo’l mehnati va an’anaviy usullar bilan amaliyotda bajarib bo’lmaydigan masalalarni echish imkonini beradi. Shuning bilan menejerda o’z g’oyalari va istaklarini matematik modellar yordamida tekshirib ko’rish va ishlab chiqilayotgan biznes-rejaning bir necha variantlarini ishlab chiqib tekshirib ko’rish, ularning orasidan eng yaxshisini tanlash imkoniyatini yaratadi